das kann man mit Taylor Entwicklung an der stelle x=0 lösen :
Man hat eine Funktion f(x)=g(x)/h(x) =g(x)*h(x)-1
gegeben.
Betrachte nun eine Entwicklung der Funktionen g und h bis zum linearen Glied. Ableiten musst du hier nicht, da g und h Polynome sind, da reicht es die jeweiligen Potenzen durch ausmultiplizieren abzulesen.
g(x)≈x*2018!!
g(x)≈ax+2017!!
wobei !! die Doppelfakultät beschreibt, siehe
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fakultät_(Mathematik)
Den Faktor a zu bestimmen ist hier schwierig, den braucht man aber zum Glück auch nicht ;)
Dann ist g(x)-1=(ax+2017!!)-1
=1/2017!!*(a*2017!!*x+1)-1
≈1/2017!! *(1-a*2017!!x)
=1/2017!! -ax
Damit ist f(x)≈x*2018!!*(1/2017!!-ax)
=x*2018!!/2017!! +O(x2)
---> f'(0)=2018!!/2017!!
