Hi,
zur a): \(\nu(A+B)=\nu(A)+\nu(B)\) musst gelten. Das folgt eigentlich direkt. wieso?
b) Tipp: Denke an die Standardbasis mit den Einheitsvektoren im \(\mathbb{R}^n\). In \(K^{2 \times 2}\) gibt es auch eine Standardbasis und die Matrizen dieser Basis (Standardmatrizen) sehen den Einheitsvektoren ähnlich :)
Zur c) und d): Wir hatten nie Abbildungsmatrizen zwischen Matrizenräumen. Finde dazu aber auch leider nichts im Internet. Könnte mir vorstellen, dass man sagt, dass es einen Isomorphismus zwischen \(Mat(2 \times 2, K)\) und \(K^4\) gibt und dann die Abbildungsmatrix von \(f: K^4 \to K^4: \ A' \mapsto M' \cdot A'\) bestimmt, wobei \(A'=(a_{11}, a_{12}, a_{13},a_{14})^T\) und \(M'=(a,b, c,d)^T\) nun Vektoren sind und \(„\cdot “\) für die komponentenweise Multiplikation steht.
Wissen tue ich das allerdings nicht. Wäre gut, wenn das jemand bestätigen oder verneinen könnte.
