folgende Äquivalenz: g ist differenzierbar in 0 ⇔ p > 1

Question 1

Heyy Leute,

ich verstehe überhaupt nicht was hier von mir gewollt ist.. kann mir bitte einer helfen. Wäre echt sehr lieb. Riesen Dankeschön<3!!!!

Question 2

Question 3

Hi,

das Minus vor dem \(g\) lasse ich mal weg, das spielt für die Differenzierbarkeit ja keine Rolle.

Wir schauen uns den Differenzenquotienten in 0 mal an:

\(\frac{\vert 0 + h \vert^p - \vert 0 \vert}{h}=\frac{\vert h \vert^p}{h}\)

Die Funktion ist differenzierbar in \(0\) genau dann, wenn \(\lim_{h \to 0 } \frac{\vert h \vert^p}{h} \in \mathbb{R}\).

Probiere es nun mal wieder :)

Question 4

Tipp:
Mache eine Fallunterscheidung mit \(h>0\) und \(h<0\).

Falls \(h >0\): \(\frac{\vert h \vert^p}{h}=h^{p-1} \)

Falls \(h<0\): \(\frac{\vert h \vert^p}{h}= - \vert h \vert^{p-1}\)

Bruce Jung · Answer 1 · 2018-01-15T23:34:27+0000

Hi,

das Minus vor dem \(g\) lasse ich mal weg, das spielt für die Differenzierbarkeit ja keine Rolle.

Wir schauen uns den Differenzenquotienten in 0 mal an:

\(\frac{\vert 0 + h \vert^p - \vert 0 \vert}{h}=\frac{\vert h \vert^p}{h}\)

Die Funktion ist differenzierbar in \(0\) genau dann, wenn \(\lim_{h \to 0 } \frac{\vert h \vert^p}{h} \in \mathbb{R}\).

Probiere es nun mal wieder :)

Tipp:
Mache eine Fallunterscheidung mit \(h>0\) und \(h<0\).
Falls \(h >0\): \(\frac{\vert h \vert^p}{h}=h^{p-1} \)
Falls \(h<0\): \(\frac{\vert h \vert^p}{h}= - \vert h \vert^{p-1}\) — Bruce Jung, 16 Jan 2018

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