Question

Erfüllt diese Menge die Peano Axiome?

Answer 1

Das ist die Darstellung der natürlichen Zahlen als geordnete Mengen (Ordinalzahlen, https://de.wikipedia.org/wiki/Ordinalzahl#Die_nat%C3%BCrlichen_Zahlen_als_geordnete_Mengen). Demnach sind die Peano-Axiome erfüllt. Es gilt:

\(0:=\emptyset\)

\(1:=\left\{\emptyset\right\}\)

\(2:=\left\{\emptyset,\left\{\emptyset\right\}\right\}\)

\(\vdots\)

\(n+1:=n\cup\left\{n\right\}\)

\(\vdots\)