Gebrochenrationale Funktion. Definitionsbereich, Extrema

Question

f(x) = 2x²-9x+9/(x-1)²

f^,(x) = 4x-9*(x-1)²-(2x²-9x+9)*2*(x-1) / (x-1)⁴

die erste Ableitung habe ich per Quotientenregel so errechnet , die kann man bestimmt vereinfachen dabei brauche ich Hilfe 

Answer 1

Hi,

das ist soweit richtig. Sehr gut ;).

Nun (x-1) ausklammern und kürzen:

= ((4x-9)*(x-1)²-(2x²-9x+9)*2*(x-1)) / (x-1)⁴

= (x-1) * ((4x-9)*(x-1)-(2x²-9x+9)*2) / (x-1)⁴

= ((4x-9)*(x-1)-(2x²-9x+9)*2) / (x-1)³

= (4x²-4x-9x+9 - 4x²+18x-18)/(x-1)³

= (5x-9)/(x-1)³

Alles klar?

Grüße

Comments

danke :) , warum kürzt du in Zeile 3 die letzte (x-1) nicht auch weg ?

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Wenn Du einen Bruch hast, kannst Du nur Faktoren kürzen.

$$\frac{\color{red}a\color{black}\cdot(a-b)}{a^3} = \frac{a-b}{a^2}$$

Hier wird als nur der eine Faktor (das a) mit dem Nenner gekürzt (da steht ja a*a*a).

Ok? ;)

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achso also ist es nicht möglich weil dort  * (x-1) -  .... steht  (wegen dem minus)

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Genau. Das ist ja im zweiten Faktor drin. Da wir aber bereits den ersten Faktor gekürzt haben, interessiert uns der zweite Faktor nicht weiter.

Und selbst ohne den ersten Faktor, könnten wir nicht kürzen, da (x-1) - ..., ein Summand und kein Faktor ist ;). 

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Gerne :)       .

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für die 2te Ableitung hätte ich 25x²-32x+52 / (x-1)⁴  raus , habe ich diesesmal richtig gekürzt ?

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Nein, leider nicht.

Ich komme auf (22-10x)/(x-1)⁴.

Probiers nochmal -> Nach der Ableitung (x-1) ausklammern und kürzen.

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alles klar Danke habe es raus 

Answer 2

Du klammerst im Zähler (x-1) aus und kürzt mit dem Nenner.

Dann kannst Du möglicherweise im Zähler noch weiter vereinfachen.

Comments

okay wenn ich alles zsmfasse würde ich auf 4x² + 72x + 162 / (x-1)³ kommen 

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schau bitte bei Unknown , der war schon fleißig

:-)

Answer 3

https://www.ableitungsrechner.net/