Anwendung einer Funktionenschar (BMX-Sprungschanze)

Question

(3) a) Ermitteln Sie die Koordinaten des Wendepunkts und die dortige Steigung in Abhängigkeit vom Parameter a

(3) b) Bei der Firma wird eine Sprungschanze bestellt, die im Punkt Sa(-8/fa(-8)) die Steigung -3 haben soll.

Berechnen Sie den Wert von a, für den die Sprungschanze im Punkt Sa die Steigung -3 hat und die Höhe über dem Erdboden, in der sich bei dieser Sprungschanze der Startpunkt Sa befindet.

Answer 1

a)(3)
f ( x ) = -1/(4a²) * x³ + 3/4 * x ( Koordinaten )
f ´( x ) = -3/(4a²) * x² + 3/4  ( Steigung )
f ´´ ( x ) = -6/(4a²) * x ( Krümmung )

Wendestelle ( Krümmung = 0 )
-6/(4a²) * x = 0
xw = 0

Koordinaten
f ( xw ) = -1/(4a²) * 0³ + 3/4 * 0
yw = 0
W ( 0 | 0 )

Steigung
f ´( xw ) = 3/(4a²) * x² + 3/4
f ´( xw ) = 3/4

Nach meiner Berechnung gibt es keine
Abhängigkeit vom Parameter a.

b)
f ´( x ) = -3/(4a²) * x² + 3/4  ( Steigung )
f ´( -8 ) = -3/(4a²) * (-8)² + 3/4   = -3
a = -3.58
und
a = 3.58
a soll laut Aufgabenstellung zwischen [3.2 ; 4 ]
liegen.
Also
a = 3.58

f ( x ) = -1/(4a²) * x³ + 3/4 * x ( Koordinaten )
f ( -8 ) = -1/(4 * 3.58 ²) * (-8)³ + 3/4 * (-8)

f (-8 ) = 3.99 m = h

Alle Angaben ohne Gewähr.
Bitte nachrechnen.

Comments

Ich schau mir das heute Abend an und sehe dann ob ich es verstanden habe. Danke. :)

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Hey georgborn, ich habe nachgerechnet und habe eine Frage, wie bist du auf die a=3,58 gekommen? LG

f ´( -8 ) = -3/(4a2) * (-8)2 + 3/4  = -3
a = -3.58
und
a = 3.58
a soll laut Aufgabenstellung zwischen [3.2 ; 4 ]
liegen.
Also
a = 3.58

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Und was ich nicht ganz verstehe f ´´ ( x ) = -6/(4a2) * x ( Krümmung ), heißt die Ableitung nicht: f ´´ ( x ) = -3/(2a²) * x ( Krümmung ). So hatten wir das aufjedenfall im Unterricht bei unserem Lehrer!LG

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wie bist du auf die a=3,58 gekommen ?
f ´( -8 ) = -3/(4a²) * (-8)² + 3/4  = -3

-3/(4a²) * (-8)² + 3/4  = -3  | - 3/4
-3/(4a²) * (-8)²  =  -3 .75 | :  64)
-3/(4a²) =  -0.0586
-3 / - 0.0586 = 4a²
4a² = 51.19 | : 4
a² = 12.8
a = ± √12.8
a = ± 3.58

f ´´ ( x ) = -6/(4a²) * x ( Krümmung ),
f ´´ ( x ) = -(3 *2)/((2 *2 ) *a²) * x  | : 2
weiter zu
f ´´ ( x ) = -3/(2a²) * x