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Leider komme ich mit dieser AUfgabe gar nicht klar....!


Muss ich dass mit "Eigenvektoren" berechnen , also mit diesem    -λ   ???



ANbei die beiden AUfgaben, die ich leider nicht verstehe bzw. hinbekomme.


 6.jpg


4.jpg

von

"Muss ich dass mit "Eigenvektoren" berechnen , also mit diesem    -λ  ??? "

Nein. Löse dieses LGS ganz normal (wie du es gelernt hast). 

die lösungen enthalten aber jedesmal eines dieser Zeichen -λ ...?!

Bei 3 Gleichungen und 4 Unbekannten gibt es (wenn überhaupt) unendlich viele Lösungen. D.h. man kann einen Parameter frei wählen. Du kannst ihn genau so gut r, s oder t nennen. 

ok, aber ich verstehe nicht wie ich es lösen muss.... . Haben SIe mir da eine Hilfe?

Erweiterte Koeffizientenmatrix.

Dann

Zeilenstufenform 

Dann einen Paramter frei wählen. 

usw. 

Im ersten Bild, das du nachträglich noch eingefügt hast, bestimmst du den Kern der Matrix. Am möglichen Rechenweg ändert das aber nichts. 

1 Antwort

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Beste Antwort

-2x1 + x2 + x3 =0

x1 - 2x2 + x3 = 0

x1 + x2 - 2x3 =0


So sieht die Matrix ausmultipliziert aus.

Jetzt multipliziere die zweite Gleichung mit 2 und addiere die erste Gleichung auf die zweite. du erhältst:

-2x1 + x2 + x3 =0
 -3x2 + 3x3 = 0
x1 + x2 - 2x3 =0

Jetzt multipliziere die dritte Gleichung ebenfalls mit 2 und addiere die erste Gleichung auf die dritte. Du erhältst:

-2x1 + x2 + x3 =0
-3x2 + 3x3 = 0
 + 3x2 - 3x3 =0


Addiere nun die zweite Gleichung auf die dritte Gleichung und es ergibt sich:

-2x1 + x2 + x3 =0
-3x2 + 3x3 = 0
0=0

Also gibt es unendlich viele Lösungen. Eine Möglichkeit weiterzumachen:

-3x2 +3x3 =0 => x3 = x2

Setze x3 = x2 in Gleichung 1 ein:

-2x1 + x2 + x2 =0 => -2x1 = -2x2 => x1 = x2


Also gilt x1=x2 =x3.

Lösung L ={λ*(1 1 1)^T | λ∈ℝ}


Hoffe, dass hilft dir weiter:)



von

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