exakte Differentialgleichung

Question

Ich habe folgende Aufgabe :

dy/dx = -(3x² + 2y² )/(4xy)  mit y(1) = 1

und soll nun auf eine Funktion F(x,y)  mit dF / dx = 3x² + 2y²  und dF / dy = 4xy kommen.

Meine Lösung mittels exakter DGL ist nun :

3x² +2y² dx + 4xy dy = 0  <=> x³+2xy²+c + 2xy²+c = 0

<=> x³+4xy²+2c = 0

Laut Anfangsbedingung kriege ich nun x³+4xy²-5 als Ergebnis raus.

Jedoch stimmen die 4xy² nicht hier müsste es 2xy² sein damit die Bedingungen erfüllt sind.

Könnte jemand helfen ?

Tobias

Comments

Falls sich jemand fragt wie ich auf den Ansatz komme :

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Wie lautet die genaue Aufgabe? Soll diese DGL wirklich als

exakte DGL gelöst werden?

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Hätte jetzt ja gesagt das Bild das ich hochgeladen hab ist in der Aufgabenstellung mit enthalten.
Es ist wie folgt :
Uns wurde in dieser Aufgabe erstmals erklärt wie ein exaktes DGL zu lösen ist.

Und nach der Erklärung  :

" Betrachten Sie vor diesem Hintergrund die DGL

dy / dx =  -(3x²+2y²) / (4xy)  mit y(1) = 1 .

a.) Finden Sie eine Funktion F(x,y) mit dF / dx = 3x² + 2y² und dF / dy = 4xy.

b.) Bestimmen Sie anschließend die Lösung der Dgl. indem Sie die Beziehung F(x,y) = C nach y auflösen und die Anfangsbedingung einbauen. "

Answer 1

meine Berechnung: