a) Wie lautet die Wachstumsfunktion?
Zur Berechnung des Wachstumsfaktors nehme ich die Werte bei 10 und 16 Uhr
b = (160000/1000)^{16 - 10} = 2.330
f(t) = 1000·2.33^t
f(0) = 1000 Keime
f(2) = 5429 Keime
f(4) = 29473 Keime
f(6) = 160006 Keime
Die Werte bei 12 und 14 Uhr werden durch diese Funktion nicht so gut wiedergegeben.
b) Wie groß ist die Verdopplungszeit?
2.33^t = 2 --> t = LN(2)/LN(2.33) = 0.8195 h = 49.17 min
c) Wann wird die Infektionsdosis erreicht?
f(t) = 1000·2.33^t = 1000000 --> t = LN(1000000/1000)/LN(2.33) = 8.166 h (ca. 18:10 Uhr)
d) Das Ei wird bis 18:00 Uhr bei 25°C gelagert und dann in ein Kühlfach 12°C gelegt. Hierdurch vervierfacht sich die Verdopplungszeit. Wann wird nun die Infektionsdosis erreicht.
f(8) = 1000·2.33^8 = 868655 Keime
g(t) = 868655·2.33^{t/4} = 1000000 --> t = 4·LN(1000000/868655)/LN(2.33) = 0.6659 (ca. 18:40 Uhr)
