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Berechnen Sie den Winkel zwischen den Strecken AK und KC.

⎮AG⎮=250mm

⎮GK⎮=300mm

⎮KI⎮=520mm

⎮BL⎮=70mm

⎮LE⎮=150mm


IMG_4291.JPG

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1 Antwort

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Hallo Yukii,

Die Vektoren \(\vec{KA}\) und \(\vec{KC}\) sind (je nach dem wie man das Koordinatensystem legt)

$$\vec{KA} = \begin{pmatrix} 300\\ 0\\ -250\end{pmatrix} \text{mm}$$ $$\vec{KC} = \begin{pmatrix} 0\\ 520-70\\ -250\end{pmatrix} \text{mm}$$

Beim Skalarprodukt gilt \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos \angle (\vec{a}; \vec{b})\). Demnach ist

$$ \begin{aligned} \cos \angle (\vec{KA}; \vec{KC}) &= \frac{\vec{KA} \cdot \vec{KC}}{|\vec{KA}| \cdot | \vec{KC}|} = \frac{250^2}{\sqrt{300^2 + 250^2} \cdot \sqrt{450^2 + 250^2}} \\ &\approx 0,31090 \end{aligned}$$

also ist der Winkel \(\approx 71,9°\).

Gruß Werner

Avatar von 48 k

zur Illustration:

Skizze1.png 

(klick mich)

Ah, perfekt. Ich wusste nicht, dass ich mir dann mein Ks selbst legen muss.

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