Größtmögliche Intervall für eine konvexe Funktion bestimmen. f(x)=x^3-6x^2+54x+36

Question

Bestimmen Sie das größtmögliche Intervall, auf dem die Funktion f(x)konvex ist. Geben Sie Ihr Ergebnis als logischen Ausdruck (z.B. x>2 and x<17) an.

Also soll nun angeben f(x) ist konvex, wenn..

Bitte auch mit fixer Erklärung, falls möglich.

Danke euch!!

Answer 1

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 54·x + 36

f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 54

f''(x) = 6·x - 12

f''(x) >= 0 --> x ≥ 2

Ob man jetzt 2 mit ins Intervall nimmt ist sehr vom Dozenten abhängig.

Comments

Wie kommst du denn auf die letzte Spalte? Ableitungen vorher sind klar.

---

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen#Konvexit%C3%A4t_und_zweite_Ableitung