Maximum, Minimum, Sattelpunkt. Zuordnung: Die Funktion f hat an der Stelle x0=0 ein (...)

Question

Die Funktion f hat an der Stelle x0=0 ein : 

f(x)=-x⁴                                                        Lokales Minimum

f(x)=x²                                                      Sattelpunkt(Wendepunkt mit waagerechter Tangente)

f(x)=x³                                                      Lokales Maximum

Meine Frage wäre hierbei welches ich dieser Begriffe genau wo zuordnen kann.

Comments

ich nehme mal an du meinst -x⁴, das würde viel mehr Sinn ergeben.

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ja das stimmt, leider kann ich das nicht mehr bearbeiten, war ein Fehler meinerseits sry! Soll natürlich -x⁴ heißen.

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Weiß denn jemand wie ich auf die Richtige antwort komme?

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Die Funktion f(x)=x³ ist streng monoton steigend, besitzt also keine lokalen Extrema. Was folgt daraus?

Answer 1

Schau einfach mal hier

Plotlux öffnen

f₁(x) = -x⁴f₂(x) = x²f₃(x) = x³

f(x) = -x⁴ hat lokales (und globales) Maximum 

f(x) = x³ hat Sattelpunkt

f(x) = x² hat lokales (und globales) Minimum 

Answer 2

Dann ist das ganze doch relativ einfach, bei -x⁴=lokales minimum; bei x²=Sattelpunkt(Wendepunkt mit waagerechter Tangente) und bei x³=Lokales Maximum. Hattest sogar alles richtig angeordnet, fals mich nicht alles täuscht müsste das so korrekt sein.

Comments

So einfach ist das nicht.

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Denke ich auch, ich denke mal bei den extremwerten wird globales maximum und minimum oft mit dem lokalen maximum und minimum vertauscht.

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Weiß denn zufällig jemand wie ich auf die richtige antwort komme?