Hallo Klaus,
ich schreibe die Vektoren in Zeilenschreibweise.
\(\vec{a}\) muss sich bei Koplanarität als Linearkombination von \(\vec{b}\) und \(\vec{c}\) darstellen lassen:
[1, λ, 4] = x · [-2, 4, 10] + y · [-3, 5, 1] mit x,y ∈ ℝ
das ergibt das LGS
1 = - 2·x - 3·y G1
λ = 4·x + 5·y G2
4 = 10·x + y G3
Das LGS G1 und G3 ergibt x = 13/28 und y = - 9/14
x und y in G2 eingesetzt ergibt λ = -19/14
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Wenn du das Spatprodukt kennst, geht das auch so:
Die drei Vektoren sind genau dann komplanar, wenn ihr Spatprodukt = 0 ist.
(\(\vec{a}\) x \(\vec{b}\)) * \(\vec{c}\) = 0
( [1, λ, 4] ⨯ [-2, 4, 10] ) * [-3, 5, 1] = ... = -28λ - 38 = 0
→ λ = -19/14
Gruß Wolfgang
