Lineares Gleichungssystem mit mehr als einer Unbekannten

Question

Wie muss ich bei der zweiten Aufgabe vorgehen?

Answer 1

Du kannst ja mal umformen:

1. Gleichung lassen

2. Gl minus erste 

3. Gl. minus 1. gibt dann 

3x1 + 2x2 + x3 = 4
                   -x3 = -1 
            (p-1)*x3= 0

für p=1 sagen die beiden letzten Gleichungen

nur x3=3 und du kannst x1 und x2 frei wählen,

es muss nur 3x1 + 2x2 + 1 = 4 gelten.

Also unendlich viele Lösungen für p=1.

Für p≠1 sagen die 2. und 3. Gleichung 

          x3=0 und x3=1  Widerspruch , also keine

Lösung.

Da aber p=1 oder p≠1 gelten muss, gibt es keinen

anderen Fall, also keinen mit genau einer Lösung.

Comments

Wie kommen sie in der zweiten Gleichung auf -x3  ? 

@mathef

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Das hat mathef hier erklärt:

1. Gleichung lassen

2. Gl minus erste

3. Gl. minus 1. gibt dann

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Warum kommt bei der zweiten Gl. minus die erste Gl. -x3 

raus und nicht x3 ? Weil x3-0x3 ergibt doch x3?

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Das gibt doch  0x3-x3  = -x3

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Weil x3-0x3 ergibt doch x3?

Aber 

0*x3 - x3 = -x3 

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Tut mir Leid dass ich nerve. Ich habe echt einen Blackout.. Warum komme ich andauernd auf x3 und nicht -x3 wie bei euch?

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@mathef: Ich bin bei dir im Moment für -x3 = +1 .

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Mathef, muss das Ergebnis 2. minus 1. Gleichung nicht lauten -x₃ = 1 statt -1? Das wäre dann dasgleiche Ergebnis  wie das von Orange mit x₃ = -1

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Hä? Ich dachte die erste Gleichung minus die zweite????

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Hast recht, da war ich irgendwie durcheinander.

Für die Argumentation macht es aber keinen

Unterschied.