Integralaufgabe mit substitution lösen

Question

Folgende Integral kann ich nicht lösen:

$$\int _{ 0 }^{ 1/2 }{ \frac { { e }^{ x } }{ \sqrt { x } } } dx\quad \quad \quad \quad subst.:\quad z=\quad \sqrt { x } \\ \\ \\ \\ \\ \int { x\sqrt { 1-2x } } dx\quad \quad \quad \quad subst.\quad oder\quad partielle\quad Integration$$

danke für die Hilfe!

Answer 1

1. Aufgabe: Lösung durch Reihenentwicklung von e^x möglich:

Answer 2

Ich denke die erste Aufgabe solltest du nochmals prüfen.

∫ (x·√(1 - 2·x)) dx

Substitution
z = 1 - 2·x --> x = 0.5 - 0.5·z
1 dz = -2 dx
dx = -0.5 dz

∫ (0.5 - 0.5·z)·√z) (-0.5 dz)
∫  (0.25·z^1.5 - 0.25·√z) dz
0.1·z^5/2 - 1/6·z^3/2 + C

Resubstitution

0.1·(1 - 2·x)^5/2 - 1/6·(1 - 2·x)^3/2 + C

Comments

Die erste ist doch ekelhaft... steht genau so auf dem Zettel...

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Nach Substitution komme ich auf

∫ 2e^z² dz

Und das sieht mehr als böse aus.

Also eventuell numerisch lösen.