Hi, könnte mir jemand verraten wo hier der Fehler ist?
$$\left| \int _{ 0 }^{ \pi /3 }{ sin(x)-sin(2x)dx } \right| +\int _{ \pi /3 }^{ \pi }{ sin(x)-sin(2x)dx } \\ =\left| \frac { 1 }{ 2 } cos(2x)-cos(x){ | }_{ 0 }^{ pi/3 } \right| \quad +\quad \frac { 1 }{ 2 } cos(2x)-cos(x){ | }_{ pi/3 }^{ pi }\\ =\left| -\frac { 1 }{ 4 } \right| +\frac { 9 }{ 4 } \\ =\frac { 5 }{ 2 } $$
Laut diversen Integralrechnern, sollte allerdings 2 rauskommen.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sin(x)-sin(2x)+from+x%3D0+to+pi
Welche Fläche soll denn bestimmt werden?
Die zwischen sin(x)und sin(2x). Sry habe ich vergessen dazuzuschreiben
Der Integrand muss in den Betrag gesetzt werden:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+abs(sin(x)-sin(2x))+from+x%3D0+to+pi
Warum muss man ihn in den Betrag setzen? Wolfram sowie viele andere Rechner integrieren doch gleich die richtigen Grenzen.
Eben deswegen muss man ihn in den Betrag setzen.
Zur Erläuterung:
geometrischer Flächeninhalt:$$ \int_{a}^{b} \left|f(x)\right|\,\text{d}x $$
orientierter Flächeninhalt:$$ \int_{a}^{b} f(x)\,\text{d}x $$
Sry, aber wo soll da der Unterschied sein?
Denn auch Geogebra kommt auf 2 und dort wird genau die gesucht Fläche berechnet
Auch bei Geogebra musst du abs() verwenden.
Hier mal ein Bild davon, ich glaube ich habe mich nur irgendwo verrechnet, denn geogebra hat mich vorher noch nie enttäuscht
Verwende Integral(Abs(f-g),0,π), dann funktioniert das auch wie gewünscht.
Ok, aber eine Frage würde ich gerne noch stellen. Woran liegt es, dass es bisher immer funktioniert hat und hier nicht? Ich hatte ehrlich gesagt noch nie Probleme damit, nur bei diesem Ausdruck
Hattest du bisher auch Graphen die sich geschnitten haben?
Ja, meistens sogar. Und es ist immer die gleiche Lösung, wie im Lösungsbuch rausgekommen, deshalb verwundert mich dieses Ergebnis so
Dann analysiere das nochmal und poste im Zweifel eine Aufgabe wo du meinst das es so war.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
