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EDIT: Ursprüngliche Überschrift und Frage: "Funktion vereinfachen - Kürzen " 

Hi,  ich kann leider nicht nachvollziehen,  wie man vom folgenden Bruch auf 2/r^2 kommt.  

z/((r^2)(z^2 + r^2)^{1/2})

Könnt ihr mir bitte helfen? 

EDIT: Eigentliche Frage im Kommentar. Hier (unformatierte Kopie): 

Klausur.pdf (0,4 MB)
Die Aufgabe stammt aus einer alten Physik Klausur (Aufgabe 3.a, siehe PDF, Lösung am Ende). Ursprünglich sollte ich das Integral (qr / 4Pi e0 ) -inf ∫+inf  dz / (r2 + z2)3/2  lösen. Als Hilfestellung gab es den Hinweis, dass das gelöste Integral z / ( (r2) * √ (z2 + r2) )  sei. Nur die Kürzung auf 2/r2 versteh ich nicht. Der Online Integralrechner kommt auch auf die 2/r2 .

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z / ( (r^2) * √ (z^2 + r^2) ) 

Simmt der Term ?

mein Matheprogramm kann auch nichts
weiter vereinfachen.


Ist z vielleicht komplex? Also: z = x + iy 

und |z| = r ? 

Ich rechne hier aber erst etwas, wenn Martin die Frage präzisiert hat. 

Klausur.pdf (0,4 MB)

Die Aufgabe stammt aus einer alten Physik Klausur (Aufgabe 3.a, siehe PDF, Lösung am Ende). Ursprünglich sollte ich das Integral (qr / 4Pi e0 ) -inf+inf  dz / (r2 + z2)3/2  lösen. Als Hilfestellung gab es den Hinweis, dass das gelöste Integral z / ( (r2) * √ (z2 + r2) )  sei. Nur die Kürzung auf 2/r2 versteh ich nicht. Der Online Integralrechner kommt auch auf die 2/r2 .

2 Antworten

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Beste Antwort

Da sollte man dann wohl nicht "kürzen" sondern schlicht die Grenzen einsetzen, die Grenzwerte sauber ausrechnen. Kurzfassung: 

Integral (-inf^{inf}) f(z) dz = 

lim z-> inf (z / ( (r2) * √ (z2 + r2) )) - lim z-> (-inf) z / ( (r2) * √ (z2 + r2) ) 

= 1/r^2 - (-1/r^2) = 2/r^2 

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$$ \left[\frac{z}{r^2\cdot \sqrt{z^2 + r^2}}\right]_{-\infty}^{\infty} = 2\cdot \left[\frac{z}{r^2\cdot \sqrt{z^2 + r^2}}\right]_{0}^{\infty} = 2\cdot \lim_{x\to\infty}\left[\frac{z}{r^2\cdot \sqrt{z^2 + r^2}}\right]_{0}^{x} = \frac{2}{r^2} $$

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