zeigen Sie ,dass f integrierbar ist

Question

Es seien a,b∈R mit a<b und f:[a,b]→R beschränkt.Zeigen Sie:

S_(−f) = −S_f ⇒ f ist integrierbar.

Kann jmd. mir bitte bei der Aufgabe helfen danke!!

MfG

Comments

Was ist S_(−f)? Was ist −S_f?

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Vielleicht das Supremum

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Dann wäre die Aufgabe eine besonders perfide Formulierung von "Zeige dass die Nullfunktion integrierbar ist".

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Wieso muss das dann die Nullfunktion sein? PS: stimmt rechts steht ja -S_f ,hab erst S_f dort gelesen :D

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Ist sup(f) = n, dann ist f(x) ≤ n ∀ x∈[a,b].

Also ist -f(x) ≥ -n ∀ x∈[a,b].

Ist jetzt auch sup(-f) = -n, dann ist -f(x) ≤ -n ∀ x∈[a,b].

Also gilt -f(x) ≤ -n ≤ -f(x) und somit -f(x) = -n ∀ x∈[a,b].

Folglich ist f(x) = n ∀ x∈[a,b].

OK, es muss nicht die Nullfunktion sein. Aber die Funktion muss konstant sein.