Darstellung als Zweierkomplement erklären

Question

Guten Nachmittag:)

die Aufgabe lautet:

Konvertieren Sie die Zahlen im Dezimalsystem 120 und 50 in Binärzahlen (8 Bit) in vorzeichenbehafteter Zweierkomplementdarstellung, führen Sie eine Addition durch und konvertieren Sie das Ergebnis zurück in das Dezimalsystem. Erklären Sie die Besonderheit des Ergebnisses.

Die Lösung dazu:

120₁₀ = 01111000₂

50₁₀ = 00110010₂

+________________

           10101010₂ = -86₁₀

Es tritt ein Überlauf auf, deswegen ist das Ergebnis, das eigentlich 170 sein sollte, stattdessen 170-256 =-86.

Mein Problem ist:

Ich weiß nicht, wieso 10101010₂ = -8610 ist. Also die 120 und 50 binär ausrechnen kann ich. Nur wird hier doch explizit die Zweierkomplementdarstellung gefordert. 

:)

Answer 1

Mein Problem ist:

Ich weiß nicht, wieso 10101010₂ = -86₁₀ ist. Also die 120 und 50 binär ausrechnen kann ich. Nur wird hier doch explizit die Zweierkomplementdarstellung gefordert. 

Dazu drehst du erst mal alle Bits um (Einerkomplement)

01010101 und addierst I dazu , das gibt 01010110

rechnest das "normal" aus :   = 64 + 16 +4 + 2 = 86.

Das ist dann der Betrag der negativen Zahl.

siehe auch 

https://de.wikipedia.org/wiki/Zweierkomplement#Umwandlung_per_Hand