0 Daumen
1,2k Aufrufe

Welche Art von DGL ist 

y′ = y(ln(x) − ln(y)) ?

Falls Sie einen Lösungsansatz hätten können Sie diesen gerne dazu schreiben :D 

Danke schon im voraus :) 

von

Wie lautet die konkrete Gleichung?

y' = y(ln(x)-ln(y))

Entschuldigt bitte, irgendwie hats die Buchstaben nicht übernommen

1 Antwort

0 Daumen

Das ist eine Ähnlichkeits DGL.

Du formst diese zuerst um:

y '= y* ln(x/y)

y '= y* ln(1/(y/x))

z=y/x Substitution
y= z*x

y' =z +z' x

->eingesetzt in die Aufgabe:

z +z' x = z *x * ln(1/z)

z +z' x = z *x * (-ln(z))

Lautet die Aufgabe wirklich so  ?

von 115 k 🚀

ich sehe gerade das ich ein x vergessen hab

die korrekte und komplette Aufgabe lautet

xy' = y*(ln(x) - ln(y))

mit AWP y(1) = 4 und x > 0

Die Aufgabe ist zu lösen und der Gültigkeitsbereich muss bestimmt werden

Ich denke aber das ich mit dem Ansatz eines Ähnlichkeits DGL auf die Lösung kommen.
Vielen Dank für die schnelle Antwort

Meine Berechnung:

B2.gif

2. Teil , 

zum Schluß noch C1 in die Lösung einsetzen.

B3.gif

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community