Exponentialfunktion für Beschränktes Wachstum von Kaninchenpopulation aufstellen

Question

Ich habe ein paar Probleme mit einer Mathe Hausaufgabe und würde gerne nach Hilfe fragen 

Die Entwicklung einer Population von Kaninchen kann durch beschränktes Wachstum modelliert werden. Zu Beginn sind 300 Kaninchen vorhanden, nach 6 Monaten sind es 500. In dem Gebiet können maximal 800 Kaninchen leben. 

Beschreiben sie den Bestand mit begrenztem Wachstum durch eine Funktion.

Was ich schon weiß: (oder denke zu wissen)                           gesucht: f(x)=S-c*e^k*x  bzw. f(x)=S-c*a^x
S=800

f(0)=300     daraus folgt 300=800-c*a⁰  bzw. c=500

f(6)=500     a≈⁶√500/300≈1,08887

Also: f(x)=800-500*1,08887x

In folgenden Teilaufgaben wird nach dem Bestand der Kaninchen nach einem bzw. zwei Jahren gefragt.
Wenn ich für die Funktion oben f(12) bzw. f(24) einsetze kommen jedoch negative Zahlen raus.

Wäre echt nett, wenn ihr mir nicht nur eine richtige Lösung sondern auch meinen Fehler zeigen könnten
Vielen Dank schonmal ! :) 

Answer 1

Hallo Cyrus,

.....  c = 500 ist richtig

f(x) = 800 - 500 · a^x 

f(6) =   800 - 500 · a⁶ = 500  

500 · a⁶  = 300

a⁶ = 300/500 

a = 6√0,6  ≈  0.9184 

f(x) = 800 - 500 · 0,9184^x 

f(12) = 620

f(24) ≈ 735

Gruß Wolfgang

Comments

Wow....dummer Fehler von mir.

Vielen Dank, war echt am verzweifeln