Wann wurde das Antidot verabreicht?

Question

liebe Foristen.

Es handelt sich hierbei um eine MC-Mathematikaufgabe im Bereich der Humanmedizin, die ich leider nicht lösen kann. 

Einem Patienten wird morgens um zehn Uhr 1800mg eines Medikamentes verabreicht. Da der Patient allergisch reagiert und Atemnot entwickelt, wird ihm ein Antidot (med. Gegengift) verabreicht, das 250mg des Medikamentes im Blut bindet und direkt eliminiert.

Wann wurde das Antidot verabreicht, wenn um 22 Uhr bei der Laborkontrolle nur mehr 130mg des Medikamentes vorhanden sind und die Halbwertszeit des Medikamentes vor und nach Gabe des Antidots vier Stunden beträgt.

Folgende Antwortmöglichkeiten werden mir gegeben:

Das Antidot muss um 10 Uhr verabreicht worden sein.

Das Antidot muss um 14 Uhr verabreicht worden sein.

Das Antidot muss um 18 Uhr verabreicht worden sein.

Das Antidot muss zwischen 14 Uhr und 18 Uhr verabreicht worden sein.

Das Antidot kann zu jedem Zeitpunkt verabreicht worden sein.

Wie ich schon schrieb, es handelt sich hierbei um eine Aufgabe für das Humanmedizinstudium, es werden also, wer hätte das gedacht, keine schwierigen Aufgaben gestellt. Aus diesem Grund müsste auch der Rechenweg simpel sein. Dennoch kann ich die Aufgabe nicht lösen.

Über Eure Hilfe würde ich mich wirklich sehr freuen.

Lieben Gruß.

Answer 1

da du schon Antworten vorgegeben hast, kannst du einfach diese Werte in  eine Exponentialfunktion eingeben.

sei x=4h

$$f(x)=f(0)\cdot {q}^{x}$$

Fall 1: 10 Uhr. Da muss ja direkt das Antidot verabreicht worden sein.

$$f(3)=1800mg\cdot {0,5}^{3}\\f(3)=225mg \neq 130mg$$

Fall 2: 14 Uhr Erst einmal nach 4(1x) Stunden ausrechnen mit Startwert 1800mg und dann den neuen Wert für die Formel benutzen und dann nach 8 Stunden (2x)

$$f(1)=1800mg\cdot {0,5}^{1}\\f(1)=900\\g(2)=(900mg-250mg)\cdot {0,5}^{2}\\g(2)=162,5mg\neq 130mg$$

Fall 3: 18 Uhr Wie bei Fall 2 nur andere Werte.

$$f(2)=1800mg\cdot {0,5}^{2}\\f(2)=450mg\\g(1)=(450mg-250mg)\cdot {0,5}^{1}g(1)=100mg\neq 130mg$$

Fall 4: Schlussfolgerung aus Fall 2 und Fall 3. Es muss Fall 4 sein, weil man einmal das Minimum (14Uhr) und einmal das Maximum (18 Uhr) ausgerechnet hat. 130mg liegt zwischen den beiden.

Ich hoffe ich konnte dir helfen und dass es richtig ist.

Gruß

Smitty

Comments

Smitty.

Vielen Dank für Deine Hilfe!

Ich habe leider vergessen zu erwähnen, dass ich die Aufgaben ohne Taschenrechner lösen muss.

Wie gehe ich nun vor?

Lieben Gruß.

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Das kannst du an sich auch im Kopf lösen. Nehmen wir den zweiten Fall: 0,5^1 heißt einfach nur dass der Startwert halbiert wird. Also 900, dann minus 250. also 750. Nun steht da, 0,5^2 . Das heißt, dass der Wert zweimal halbiert wird. Also 750/2 => 375 und dann 375/2=> 162,5.

Ich hoffe, dass hat dir geholfen.

Smitty

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Smitty.

Vielen Dank für Deine hilfreiche Antwort!

Ich verstehe leider nicht, wie Du auf die Exponentenzahlen kommst.

Leider gibt es einige Humanmedizinstudenten, die der Mathematik aus dem Weg gehen möchten (Ich gehöre wohl dazu).

Lieben Gruß.

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ich habe x=4h definiert.  Und in deiner Aufgabe wurde gesagt, dass sich die Anzahl an mg des Medikaments alle 4h halbieren.

Somit ist eine x einheit 4 Stunden in der Wirklichkeit. Bei Fall 1 war es so, dass die Zeitdifferenz 12h war. Wie viele "x-Einheiten" braucht man dann?

3 Stück, weil man 12h/4h rechnet.

Ich hoffe es ist verständlich.

Einfach nicht aufhören, es zu versuchen. Als ich in der 7. Klasse war, hatte ich Null Spaß an Mathe, irgenwie hatte ich ihn verloren. Aber jetzt in der 10. Klasse bin hier-in einem Matheforum.

Smitty

Answer 2

Hm,

wenn das Zeug schlagartig wirkt dann um 16:25

\(d(a, t) \, :=  \, a \; e^{-\frac{\ln \left( 2 \right)}{4} \; t}\)

löse (Korrektur hab den Rest von 130 vergessen - eingefügt)

\( \left\{ d \left(d \left(1800, t1 \right) - 250, t2 \right) = 130, t1 + t2 = 12 \right\}\)

oder

\( \left\{  \left(1800 \; e^{-\frac{1}{4} \; t1 \; \ln \left( 2 \right)} - 250 \right) \; e^{-\frac{1}{4} \; t2 \; \ln \left( 2 \right)} = 130, t1 + t2 = 12 \right\} \)

\(  \left\{  \left\{ t1 = 6.41629, t2 = 5.58371 \right\}  \right\} \) 

Answer 3

Einem Patienten wird morgens um zehn Uhr 1800mg eines Medikamentes verabreicht. Da der Patient allergisch reagiert und Atemnot entwickelt, wird ihm ein Antidot (med. Gegengift) verabreicht, das 250mg des Medikamentes im Blut bindet und direkt eliminiert.

Wann wurde das Antidot verabreicht, wenn um 22 Uhr bei der Laborkontrolle nur mehr 130mg des Medikamentes vorhanden sind und die Halbwertszeit des Medikamentes vor und nach Gabe des Antidots vier Stunden beträgt.

Man kann es auch berechnen. Das ist dann aber
nichts für Mediziner.

Das Antidot muss um 10 Uhr verabreicht worden sein.
Das Antidot muss um 14 Uhr verabreicht worden sein.
Das Antidot muss um 18 Uhr verabreicht worden sein.
Das Antidot muss zwischen 14 Uhr und 18 Uhr verabreicht worden sein.

Es empfiehlt sich die Antwortmöglichkeiten
einzusetzen

Grundformel
K ( t ) = K0 * 1/2 ^{t/4}
Das Antidot muss um 10 Uhr verabreicht worden sein.
K ( 12 ) = ( 1800 - 250 ) * 1/2 ^{12/4}
K ( 12 ) = 1550 * 1/2 ^{3}
K ( 12 ) = 1550 * 1/2 * 1/2 * 1/2
K ( 12 ) = 193 mg
Könnte noch handschriftlich berechnet werden.

Das Antidot muss um 14 Uhr verabreicht worden sein.
K ( 4 ) = 900 mg
900 - 250 = 650 = neues K0
nach weiteren 8 Std
K ( 8 ) =  K0 * 1/2 ^{8/4} = 163 mg

Das Antidot muss um 18 Uhr verabreicht worden sein.
K ( 8 ) = 450 mg
450 - 250 = 200 = neues K0
nach weiteren 4 Std
K ( 4 ) =  K0 * 1/2 ^{4/4} = 100 mg

Das Antidot wurde zwischen 14 und 18 Uhr
verabreicht.

Insgesamt aber keine leichte Aufgabe.

Comments

"Man kann es auch berechnen. Das ist dann aber
nichts für Mediziner."

;)