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könnt ihr mal schaeun, ob meine Lösung stimmt. Danke schon mal im Voraus.

 

Ein Tierarzt behandelt 20 Tiere mit einem Medikament, das in 80 % der Fälle zur Heilung führt.

1. Welche Anzahl von Tieren, die geheilt werden, ist dabei am wahrscheinlichsten ?

--> Die Fragestellung hat mich verwirrt. Wurde da nicht etwa gemeint: "wieviele Tiere werden wahrscheinlich gehelt ?"

     Meine Lösung ist 16 (0,8 * 20)

2. Berechnen Sie die wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

E1: bei genau 5 Tieren bleibt die Behandlung erfolglos

E2: Es werden höchstens 15 Tiere geheilt.

E3: Mindestens 12 tiere werden nach der Behandlung gesund

E4: E1 geschnitten E2

E5: die ersten behandelten Tiere werden geheilt  und bei den verbleibenden Tieren ist bei höchstens 1 Tier die behandlung ohne Erfolg.

Meine Lösungen zu 2:

E1: P=0,8 hoch 15 * 0,2 hoch 5

E2: 0,2 hoch 5 * 0,8 hoch 15 + 0,2 hoch 4 * 0,8 hoch 16.....0,2 hoch 0 * 0,8 hoch 20

(habe so gedacht, dass ich bei 5 mit den erfolglosen Tieren beginne (0,2) mit den dazu restlichen Tieren, die geheilt werden (0,8) - zu 5 sind die restlichen 15;

dann mit erfolglos 4 - erfolreich dazu 16

usw. bis erfolglos null, Rest 20 alle geheilt)

 

E3: 0,8 hoch 12 * 0,2 hoch 8 + 0,8 hoch 13 * 0,2 hoch 7 .... +0,8 hoch 20 * 0,2 hoch 0

(gedacht wie bei E2)

 

E4:  = wie E1 (genau 5 Tiere krank)

E5: (8 aus 16) * 0,8 hoch 8 * 0,2 hoch 0 + (8 aus 16) * 0,8 hoch 8 * 0,2 hoch 1

 

3) Der Tierarzt ist mit dem behandlungserfolg nicht zufrieden und sucht nach einem besseren medikament. Dabei möchte er, dass die Wahrscheinlichkeit, unter 20 behandelten tieren nur erfolgreiche behandelte vorzufinden, bei mindestens 90 % liegt.

Wie groß muss dann die Erfolgswahrscheinlichkeit p für eine behandlung mindestens sein ?

Lösung: hier stehe ich voll auf dem Schlauch.

 

Vielleicht kann mir jemand helfen. Vielen Dank shon mal.

 

Uli

von

1 Antwort

+1 Punkt

Ein Tierarzt behandelt 20 Tiere mit einem Medikament, das in 80 % der Fälle zur Heilung führt.

1. Welche Anzahl von Tieren, die geheilt werden, ist dabei am wahrscheinlichsten ?

Meine Lösung ist 16 = (0,8 * 20)

Völlig richtig. Gesucht ist hier der Erwartungswert. Der erwartungswert tritt am wahrscheinlichsten ein. Ob es sehr wahrscheinlich ist , dass jetzt genau 16 geheilt werden ist hier uninteressant. Die Wahrscheinlichkeit das genau 16 geheilt werden beträgt nur etwa 22%.

 

2. Berechnen Sie die wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

E1: bei genau 5 Tieren bleibt die Behandlung erfolglos (15 werden geheilt)

COMB(20, 15)·0.8^15·0.2^5 = 17.46%

 

E2: Es werden höchstens 15 Tiere geheilt.

∑(k = 0 bis 15) (COMB(20, k)·0.8^k·0.2^{20 - k}) = 37.04%

 

E3: Mindestens 12 tiere werden nach der Behandlung gesund

∑(k = 12 bis 20) (COMB(20, k)·0.8^k·0.2^{20 - k}) = 99.00%

 

E4: E1 geschnitten E2

= P(E1)

 

E5: die ersten behandelten Tiere werden geheilt  und bei den verbleibenden Tieren ist bei höchstens 1 Tier die behandlung ohne Erfolg.

die ersten behandelten Tiere werden geheilt (das sind wie viele?) ohne angabe nicht berechenbar

 

3) Der Tierarzt ist mit dem behandlungserfolg nicht zufrieden und sucht nach einem besseren medikament. Dabei möchte er, dass die Wahrscheinlichkeit, unter 20 behandelten tieren nur erfolgreiche behandelte vorzufinden, bei mindestens 90 % liegt.

Wie groß muss dann die Erfolgswahrscheinlichkeit p für eine behandlung mindestens sein ?

p^20 > 0.9
p > 0.9^{1/20} = 99.48%

 

von 269 k
Vielen dank mathecoach.

bei Aufgabe 2 zu E5 soll es heißen: "Die ersten 8 Tiere...(habe die 8 vergessen)

Lösung:

(8 aus 20) * 0,8 ^8 * (12 aus 20) * 0,2^12

oder brauche ich da das(12 aus 20) nicht mehr dazu ?

Gibt es einen Unterschied bei der fragestellung, ob es

- die ersten 8

oder

- 8 Tiere ?????????????????? heißt


 

Es ist wichtig ob es die ersten 8 sind oder irgendwelche 8. Ich habe mal die Rechnung so notiert wie ich denke das es ist.

E5: die ersten 8 behandelten Tiere werden geheilt  und bei den verbleibenden 12 Tieren ist bei höchstens 1 Tier die behandlung ohne Erfolg.

0.8^8·(0.8^12 + 12·0.8^11·0.2) = 4.61%

Danke für die Mühe,

habe habe den 12er in der rechnung nicht verstanden.

Die Variante von den restlichen 12 tieren, wo 1 davon nicht geheilt ist ist dioch

0,8^11*0,2^1 - wozu der 12er ???

-----------------

Das war jetzt die Variante, dass die ERSTEN 8  gesund sind.

Wie wäre die Variante mit (irgendwelche) 8

Meine Lösung:

(8 aus 20) * 0,8^8 * 0,2^12

Ist das richtig so ?


Danke

Uli

Danke für die Mühe, Kommentiere auf die letzte Nachricht. Dort konnte ich nicht mehr absenden



habe habe den 12er in der rechnung nicht verstanden.

Die Variante von den restlichen 12 tieren, wo 1 davon nicht geheilt ist ist dioch

0,811*0,21 - wozu der 12er ???

-----------------

Das war jetzt die Variante, dass die ERSTEN 8  gesund sind.

Wie wäre die Variante mit (irgendwelche) 8

Meine Lösung:

(8 aus 20) * 0,88 * 0,212

Ist das richtig so ?


Danke

Uli

Die 12 weil (1 aus 12 dort noch steht, weil es egal ist welcher der 12 restlichen nun gerade krank ist.)

Wenn irgendwelche 8 gesund sein sollen darf man so rechnen wie du es genannt hast.
Hallo Mathecoach,


vielen herzlichen Dank. du hast mir sehr geholfen. jetzt habe ich es auch kapiert.

Uli

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