Mathematisch positiver Drehsinn

Question

mal wieder eine Frage von mir.

In einem Buch der Elementargeometrie zum Thema Winkel, stand drinn, dass ein Winkel bezeichnet wird mit θ=θ_x,y = θ_y,x . Dabei sind x und y jeweils Vektoren, die den Winkel einschließen.

Kann mir vielleicht jemand erklären warum ich das so schreiben darf? In der Schule hat man doch etwas vom mathematisch positiven Drehsinn gelernt. Mein Prof. hat mir das schon mal erklärt, aber ich habe die Antwort leider wieder vergessen bevor ich mir das aufschreiben konnte. Ich weiß nur noch, dass er etwas gesagt hat, dass es zwei Arten gibt und man in der Schule nur eine gelernt hat?!

LG meghan16

Answer 1

In einem Dreieck kannst du den Winkel

α auch schreiben als ∠BAC. Das ist der Winkel der zwischen dem Schenkel AB und dem Schenkel AC gegen den Uhrzeigersinn gebildet wird.

Gegen den Uhrzeigersinn wäre in positiver mathematischer Drehrichtung.

Comments

Was der Unterschied zwischen unserem Uhrzeigersinn und der mathematisch positiver Drehrichtung ist, aber genau deshalb müssen wir α doch als den Winkel von ∠BAC bezeichnen oder nicht? Gemeint ist der gleiche, aber deine Schreibweise wird uns doch als falsch beigebracht. Warum darf ich das jetzt plötzlich? Liegt das an irgendeinem anderem Vektorraum in dem ich mich jetzt befinde, oder ist da zwischen Analysis und Geometrie ein Unterschied?

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Oh richtig. ∠BAC ist die Bezeichnung. Ich verbessere das oben.

In der Notation ∠BAC hast du ja Punkte und keine Vektoren.

Bei dir in der Notation hast du jeweils zwei Vektoren zwischen denen der Winkel gebildet wird.

In der analytischen Geometrie wenn du Vektoren im Raum betrachtest dann ist es nicht immer so leicht zu sagen was jetzt im Uhrzeigersinn und was entgegen dem Uhrzeigersinn ist. Das hängt ja davon ab aus welcher Richtung man etwas betrachtet.

In der Analytischen Geometrie wird dann einfach der kleinere der beiden möglichen Winkel angegeben.

Den Winkel den die Vekotren a und b einschließen berechnet man auch über

γ = cos^{-1}((a * b)/(|a| * |b|))

Arkuskosinus aus dem Skalarprodukt der Vektoren geteielt durch das Produkt ihrer Vektorlängen.

Da die Skalarmultiplikation kommutativ ist gibt es hier keine Richtung zwischen den Vektoren. Also keinen positiven Drehsinn.

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Ah, jetzt hat's klick gemacht! Vielen Dank :)