komplexe zahlen in exponentialform

Question

ich habe folgende Aufgabe gegeben.

Ich habe bis jetzt alles in Normalform gerechnet und verstehe hier nicht wirklich wie ich vorgehen soll.

Man würde ws ja unformen in:

(r*e^jphi)³ = (r*e^-jphi)²

Nur was soll ich jetzt damit anstellen?

Hab auch keine Lösungen gegeben um das zu vergleichen!

Würde mich über Hilfe freuen.

mfg

Answer 1

Vielleicht geht es so:

Kannst ja erst mal nur die Beträge betrachten, da 

gilt dann r³ = r² 

  r * (  r² - 1 ) = 0 

und wegen r≥0 also nur r=0 

oder r=1.

Mit r=0 hast du schon mal eine Lösung z=0.

Und für r=1 hast du 

(e^jphi )³ = (e^-jphi) ²

3phi = -2phi 

5phi = 0 bzw. 5phi=n*2pi 

also z=1 (reell) oder 

phi = (2/5)  * n * pi und wegen  (2/5)  * n < 2

kann dann n nur noch 1,2,3,4 sein.

Also gibt es insgesamt 6 Lösungen.