Bewegungsaufgaben Lineare Gleichung. Wann holt Personenzug Güterzug ein, und wann kommt er in Frankfurt an?

Question

Die Entfernung München - Frankfurt beträgt 300km. Um 6 Uhr fährt ein Güterzug von München ab, der um 18 Uhr in Frankfurt ankommt. Ein Personenzug verlässt um 10 Uhr München in Richtung Frankfurt. Der Personenzug fährt 1,8 mal so schnell wie der Güterzug. Wann holt der Personenzug den Güterzug ein, und wann kommt er in Frankfurt an?

Comments

Das gehört in der Regel zum Thema "Lineare Funktionen". "Lineare Gleichungen" ist der Überbegriff. 

Answer 1

Geschwindigkeit G= 300/12 = 25 km/h

Geschwindigkeit P= 25*1,8 = 45km/h

25*t= 45*(t-4)= 45t -180

20t= 180

t = 9 h

Der P holt den G nach 9 Stunden (von G aus gesehen) ein, also um 15 Uhr.

Ankunft in F:

300/45 = 6 2/3 h (Fahrzeit) --> Ankunft 10 Uhr + 6 2/3 h = 16 Uhr 40

Answer 2

Der Güterzug fährt 300 km in 12 h, hat also eine Geschwindigkeit von 300/12 km/h = 25km/h. Der Personenzug ist 1,8 mal so schnell, hat also eine Geschwindigkeit von 25·1,8km/h= 45 km/h. Um 6.00 Uhr  sei t=0, dann fährt der Personenzug zum Zeitpunkt t=4 ab. Die Gleichung des Güterzuges ist s=25t und für den Personenzug gilt 45=s/(t-4) bzw. s=45t-180. Gleichsetzenund nach t auflösen ergibt die Zeit nach 6.00 Uhr bis zum Überholen in Stunden. Die Ankunft des Personenzuges in Frankfurt ist 300/45 Stunden nach 10.00  Uhr.