wollte mal fragen, ob dieser Weg stimmt, um zu zeigen, dass arctan(x) = -arctan(-x) gilt.
$$ -arctan(-x) = arctan(x)\qquad\qquad\qquad\quad\,| +arctan(-x)$$
$$\qquad\,0 = arctan(x) + arctan(-x) \quad\quad\qquad |\,tan(.)$$
$$tan(0) = tan(arctan(x) + arctan(-x))\quad\,\,\,\,\,|\,weil\,tan(0)=0\,ist\,also $$
$$ 0 = tan(arctan(x) + arctan(-x)) =\frac{tan(arctan(x))+tan(arctan(-x))}{1-tan(arctan(x))\cdot tan(arctan(-x))}=\frac{x+(-x)}{1-x\cdot(-x)}= \frac{x+(-x)}{1+{x}^2}=0.$$
In der letzten Zeile habe ich folgendes verwendet, um auf das Ergebnis rechts zu kommen:
$$ tan(x+y) =\frac{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x)\cdot tan(y)}$$
