Integralrechnung. Vorgehensweise zu x³-x

Question

ich habe hier 'ne Nette Aufgabe, könnte mir das jemand mal auflösen und erläutern, wie man da vorgehen tut ? Danke !!!

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Bitte nutzt nicht die erkennbare 0,8, sondern, wenn's geht mit Herleitung von gegebener -0,6 bis x, keine Ahnung ob das so sinn macht, aber eine Erklärung wäre nett !

Answer 1

du hast den Graphen ja gegeben. Erst würde ich die Funktion integrieren und dann einen Punkt einsetzen.

$$f(x)=x^3-x\\F(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^2+C$$

Ich den Punkt P(1|0)

$$0=\frac{1}{4}\cdot 1^4-\frac{1}{2}\cdot ^2+C\\0=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+C\\C=\frac{1}{4}$$

$$F(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}$$

Ist das so richtig?

Da du x als Grenze hast, kann man das nur allgemein machen

$$[F(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}]0,6;x$$

Da ich nicht oben und unten etwas ranschreiben kann, habe ich die Grenzen dahinter geschrieben.

$$(\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}\cdot (-0,6)^4-\frac{1}{2}\cdot (-0,6)^2+\frac{1}{4})\\\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}-0,1024$$

Das wäre meine Lösung. 

Wenn für das andere x 0,8 einsetzte, dann kommt als Fläche -7/100 FE raus. Das gleiche sagt auch der Taschenrechner.

Ich hoffe das ist so richtig.

Smitty

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Das letzte Glied, also C, das nutze ich normalerweise nie.. hm, ist das egal, ob man das mit hinzufügt oder sein lässt ?

Außerdem, wie ermittelt man nun die Fläche von -0,6 bis x, wenn x unbekannt wäre ? :D Also deine Rechnung schaut an sich echt sauber aus, bis auf das letzte Glied, das ist bei mir immer unrelevant und wird nie hinzugefügt.

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Ich glaube, dass es egal ist, aber schaue es sonst lieber selber nach. Es ist glaube ich egal, da man, wie siehst, in meiner Rechnung die beiden Grenzen voneinander abzieht. Also addiert man einmal 1/4 und zieht es dann wieder ab.

Answer 2

Die Flächen oberhalb und unterhalb der x-Achse müssen
gesondert berechnet werden
Nullstellen -1 ; 0 ; 1
Anfang Flächenberechnung a = -0.6

Ist x < 0 wird berechnet
∫ f(x) dx zwischen a und x

Ist x < 1 wird berechnet
∫ f(x) dx zwischen a und 0
plus
abs ( ∫ f(x) dx zwischen 0 und x )

ist x > 1  dann
∫ f(x) dx zwischen a und 0
plus
abs ( ∫ f(x) dx zwischen 0 und 1 )
plus
∫ f(x) dx zwischen 1 und x