Für x Element [0, π/4] gilt: 1 - cos(x) ≤ π/(4 √2). Aussage mit Ungleichung wahr oder falsch?

Question

 Wie gehe ich hier vor ? Freue mich über eure Antwort ! :) 

Answer 1

cos ist in dem Bereich monoton fallend, also 

cos(x) ≥  cos(pi/4) = 0,5√2

<=>    - cos(x) ≤  - 0,5√2

<=>   1 - cos(x) ≤  1 - 0,5√2 =  ( 4√2  -  4 ) / 4√2

und wegen √2 < 1,5 gilt für den Zähler 

4√2  -  4  ≤ 2  ≤  pi.