Nullstellenberechnung bei einer Funktion 4. Grades

Question

Ich komme bei der Funktionsuntersuchung der Funktion f(x)=1/6*(1+3)³(3-x) bei der Nullstellenberechnung nicht weiter.

Ich habe die Funktion in f(x)=1/6*x⁴+x²+4/3x+1/2 vereinfacht und dann nullgesetzt, weiß jetzt aber leider nicht, wie ich die nach x umstellen soll. 

Ich freue mich sehr über eine Antwort!

Liebe Grüße

Answer 1

bei dir liegt hier sicher ein Schreibfehler vor
f(x)=1/6*(1+3)^3(3-x)

sondern vielleicht
f ( x ) =1/6 * ( x + 3 )^3 * ( 3 - x )

Falls dies nicht zutrifft dann die richtige
Ausgangsformel nochmals angeben.

Bei der Funktion kannst du den Satz vom
Nullprodukt anwenden.
Ein Produkt ist dann null wenn mindestens
einer der Faktoren 0 ist.
( x + 3 ) ^3 = null  =>
x + 3 = 0
x = -3
( -3 | 0 )

3 - x = 0
x = 3
( 3 | 0 )

Comments

Sie lautet richtig:
f(x)=1/6(1+x)^3(3-x)

1 + x = 0
x = -1
( -1 | 0 )

3 -x = 0
x = 3
( 3 | 0 )

---

Das hilft mir sehr!

Answer 2

Ich weiß nicht wie du auf f(x)=1/6*x^4+x^2+4/3x+1/2 kommst, außer deine Angaben sind falsch.

f(x)=1/6*(1+3)3(3-x)

f(x)=(1/6)*4^3*(3-x)

f(x)=(1/6)*64*(3-x)

f(x)=(1/6)*(-64x+192)

f(x)=-10.67*x+32

-10.67*x+32=0      :(-10.67)

x-3=0          +3

x=3

~plot~ f(x)=1/6*(1+3)^3(3-x) ~plot~

Liebe Grüße

Comments

Aber ich habe sie leider falsch angegeben:(

Sie lautet richtig: 

f(x)=1/6(1+x)³(3-x)

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Du hast falsch vereinfacht.

So wäre es richtig:

f(x)=-1/6(1+x)^3(3-x)

Nullstellen sind

x1=3

x2=-1

Answer 3

Nullstellen sind da, wo die Faktoren Null werden. Also bei \( x = -1 \) und bei \( x = 3 \)