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f(x)= -x8+14x4-49 ich habe mittendrin einen Wurm drin und bitte um Hilfe.

Substituiert mit x8=z2

z= 7 Rücksubstitution ? wirklich x= ±\( \sqrt[4]{7} \) ?

Ich muss doch 8 Nullstellen haben, oder?

Bei den Extrempunkten habe ich für z dann 0; ±\( \sqrt[4]{7} \) und 49 raus.

Das kommt mir komisch vor.

Weiter bin ich noch nicht, brauche nur eine Info, ob ich falsch liege.

Danke

von

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Beste Antwort

Eine Funktion 8. Grades kann 8 Nullstellen haben, muss sie aber nicht. Beispiel: y = x^8

f(x) = -x^8 + 14x^4 - 49

Die Funktion ist Achsensymmetrisch, daher brauche ich die Kurvendiskussion nur für alle positiven x machen. Negative x verhalten sich Achsensymmetrisch.

Nullstellen
 f(x) = 0
-x^8 + 14x^4 - 49 = 0 Substitution z = x^4
-z^2 + 14z - 49 = 0
z = 7
x = 7^{1/4} = 1.627

Extremstellen f'(x) = 0
-8x^7 + 56x^3 = -8x^3(x^4 + 7) = 0
x = 0
x = 7^{1/4}
f(0) = -49 --> (0, 49)
f(7^{1/4}) = 0 --> (1.627, 0)

Wendestellen f''(x) = 0
-56x^6 + 168x^2 = -56x^2(x^4 - 3) = 0
x = 0
x = 3^{1/4}
f(0) = -49 --> (0, 49)
f(3^{1/4}) = -16 --> (1.316, -16)

Skizze

von 465 k 🚀
Vielen Dank für die ausführliche Antwort.
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\(-x^8 + 14x^4 - 49 = 0\)

Ohne Substitution:

\(x^8 -14x^4= -49\)

\((x^4 -7)^2= -49+49=0\)

\(x^4=7\)

\(x_1=\sqrt[4]{7}\)

\(x_2=-\sqrt[4]{7}\)

Es gibt noch 2 Lösungen ∈ ℂ.


von 31 k

Hast du schon mal etwas über die zweite binomische Formel gehört?

Es wurde mit Substitution gezeigt, und ich habe es ohne gemacht. Selbstverständlich geht es auch über die zweite binomische Formel.

Ein anderes Problem?

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