Fehler bei Nullstellenberechnung (Kurvendisskussion)

Question

Der Fehler ist dort, wo in grün -5 (neben -4 -> mein falsches Ergebnis) steht. Das richtige Ergebnis habe ich also, meinen Fehler jedoch entdecke ich nicht.
Ich danke im Voraus. Lg

Answer 1

Du kannst x nicht ausklammern , da nicht in jedem Term vorhanden.

Du mußt die 1. Nullstelle raten, ist hier 1 und dann entweder mit Polynomdivision oder Hormer Schema weiter arbeiten.

Answer 2

Hallo regni, deine zweite Ableitung ist falsch. Deine erste Ableitung ist richtig, aber wenn du schon so ableiten willst, dann hättest du konsequenterweise auch gleich mit \(f(x)=0.1\cdot\left(x^3+3x^2+9x+5\right)\) arbeiten können. (Das teilweise Ausklammern von x ist hier natürlich nicht sinnvoll, da dadurch kein Produkt entsteht!)

Durch "scharfes Hingucken" erkennt man \(f(1)=f'(1)=0\) und daher ist $$f(x)=0.1\cdot\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+5\right)$$eine Linearfaktordarstellung von \(f\), so dass die Nullstellen abgelesen werden können.

Andere Wege führen möglicherweise auch zum Ziel, aber wenn man schon da ist...

Answer 3

das Bestimmen von Nullstellen mit Ausklammern von x klappt nur, wenn alle Summanden den Faktor x enthalten. Aber der Summand 0,5 hat ihn nicht.