Analytische Geometrie - Abituraufgaben 2016 Pyramide

Question

ich rechne in Vorbereitung auf das Abitur die Aufgaben von 2016 durch und habe dabei ein paar Probleme.

Bei 2.5. soll die Lösung ≈ 76° sein, ich habe aber Folgendes:

Bei 2.6. bin ich mir nicht sicher, was mit Schnittfläche gemeint ist. Als Ebenengleichung für E2 habe ich bereits $$ E_2: \vec { x } = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 3 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $$

Answer 1

Bei 2.5 hast du dich beim Normalenvektor vertan. Das war 

54
0
-12 

und durch 6 gibt es 

9
0
-2    Vorzeichen !

Dann stimmt auch der Winkel:

cos(a) = 5 / ( √5*13) = 0,2425

==> a= 75,96°

Bei 2.6 :  Die Ebene schneidet aus der Pyramide ein Dreieck heraus.

Eine Ecke ist C und die anderen beiden bekommst du, indem du 

die Geraden AS und BS mit der Ebene E2 schneidest.

E2 hat übrigens die sympathische Gleichung  z=3.

Comments

Mal wieder ein Vorzeichenfehler der alles auf den Kopf gestellt hat, vielen Dank für die Hilfe!

Um ganz ehrlich zu sein verstehe ich 2.6. immer noch nicht ganz, also wo genau das Dreieck rausgeschnitten wird.

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Schau mal dort: Dreieck CPQ

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=dreieck(6%7C2%7C1%206%7C8%7C1%202%7C5%7C3)%0Apunkt(2%7C5%7C3%20%22C%22)%0Apunkt(6.4444%7C2.667%7C3%20%22P%22)%0Apunkt(6.4444%7C7.333%7C3%20%22Q%22)%0Astrecke(8%7C5%7C10%206%7C2%7C1)%0Astrecke(8%7C5%7C10%206%7C8%7C1)%0Astrecke(8%7C5%7C10%202%7C5%7C3)%0Aebene(2%7C5%7C3%203%7C5%7C3%202%7C6%7C3)

Answer 2

Offenbar geht es nur um 2.5 und 2.6. Der Rest schreckt mögliche Antwortgeber nur ab.

Zu 2.5 Berechne den Winkel zwischen SA × SB und AB ×  AC.