Wie löst man folgende Bruchungleichung? 4/(x-2) ≥ 1

Question

Kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen. Ich habe zwar die Theorie durchgelesen, wie man so etwas löst aber komme trotzdem nicht weiter :D Danke

Answer 1

Bruchgleichungen löst man, indem man mit dem Nenner multipliziert.

Bei Ungleichungen muss man zusätzlich noch darauf achten, dass sich das Vergleichszeichen umdreht, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert. Es ist also eine Fallunterscheidung

1. Nenner negativ
2. Nenner nicht negativ

erforderlich.

Answer 2

für x<2 ist die linke Seite negativ, folglich kann dort die Ungleichung nicht erfüllt sein. Für x>2 kannst du folgende Umformungen machen:

$$ \frac{4}{x-2}>=1|(...)^{-1}\\\frac{x-2}{4}<=1|*4\\x-2<=4\\x<=6 $$

Also 2<x<=6

Answer 3

Für x > 2 gilt
4 / ( x -2 ) ≥ 1 | * ( x - 2 )
4 ≥ x - 2
6 ≥ x

2 < x ≤ 6