Binomialverteilung: Auf einem Fragebogen sind 20 Fragen mit je 4 Antworten. Eine ist richtig.

Question

die Frage lautet :

Auf einem Fragebogen sind 20 Fragen zu beantworten , wobei zu jeder Frage eine richtige und drei falsche Antworten möglich sind. Eine völlig ahnungslose befragte person kreuzt bei jeder Frage die richtige Antwort mit der Wahrscheinlichekit 1/4 an.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit kreuzt sie mindestens 10 Antworten richtig an ?

Comments

Lass dich schon mal von den ähnlichen Fragen inspirieren. Z.B. https://www.mathelounge.de/26013/binomialverteilung-besteht-items-jeweils-antworten-richtig

Answer 1

P ("10 der 20 Fragen wurden richtig beantwortet")

= ( 20 über 10 ) * ( 1 / 4 ) ¹⁰ * ( 3 / 4 ) ¹⁰

= 0,0099 = 0,99 %

 

Die Wahrscheinlichkeit, dass die völlig ahnungslose Person 10 der 20 Fragen richtig ankreuzt, beträgt also knapp 1 %.

Comments

Die Frage wurde zwar schon vor langer Zeit gestellt und beantwortet - leider aber falsch.

"Mindestens 10 Richtige" bedeutet eben nicht dasselbe wie "exakt 10 Richtige" , wie JotEs das offenbar interpretiert hat, sondern:  "10 oder 11 oder 12 oder ..... oder 19 oder 20 Richtige" !

Man kommt so doch auf ein etwas größeres Resultat von etwa 1.39 % .

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Um allzu großen Rechenaufwand zu vermei den, gib es für so etwas ein stat. Tabellenwerk, in dem man aufsummierte WKTen schnell nachschlagen kann. Hier benötigt man zudem die GegenWKT.