Größenberechnung Pyramide

Question

Berechnen O, M und V der Pyramide.

h= 3,9cm

s=5,2cm

Answer 1

Hallo Neumann,

Hier erkläre ich es noch etwas anschaulicher:

https://www.mathelounge.de/518740/mathe-artikel-geometrische-korper-…

Guck dir vorab mal an, welche Formeln du für die Bestimmung der jeweiligen gesuchten Werte brauchst:$$V=\frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$$$$O=a^2+2 \cdot a \cdot h_{a}$$$$M=2\cdot a \cdot h_{a}$$ Nun als zweiten Schritt würde ich immer empfehlen zu gucken, was hab ich - was brauch ich? Du hast s und h. Brauchst für die Formel aber noch h_a und a. Dann suchst du dir eine Formel wo du genügend Variablen gegeben hast. z.B die hier:$$s^2=h^2+\frac{a^2}{2}$$ Diese musst du dann umstellen!
$$s^2=h^2+\frac{a^2}{2} \quad |\cdot 2 \quad |:h^2$$ Nun haben wir:$$a^2=\frac{2 \cdot s^2}{h}$$ Einsetzen:$$a^2=\frac{2 \cdot 5.2^2}{3.9^2} \approx 13.87$$ Da wir a^2 haben, muss jedoch noch die wurzel aus dem Ergebnis gezogen werden, das kannst du dann am besten so aufschreiben:$$a=\sqrt[]{\frac{2 \cdot 5.2^2}{3.9^2}} \approx 1.89cm$$ Jetzt fehlt uns noch h_a, das können wir so berechnen:$$h_{a}=\sqrt[]{h^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}$$ Dort wieder einsetzen:$$h_{a}=\sqrt[]{3.9^2+\left(\frac{1.89}{2}\right)^2} \approx 4.01cm$$ Nun hast du alle Werte, um sie in die oben gennaten Formeln einzusetzen.

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Comments

Irgendwas stimmt hier nicht, laut dem Pyramidenrechner von der Mathelounge

EDIT:

BIn ich gerade dumm?

Ich sehe keinen Fehler.

s = √(h² + a²/2)

s²=h²+a²/2   |*2

s²*2=h²+a²   |:h²

(s²*2)/h²=a²

a=sqrt((s²*2)/h²)

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Sollte da nicht (a/2)² stehen?