Fehlende x-Koordinate

Question

Benötige Hilfe um die folgende fehlende x-Koordinate zu berechnen. (y-Wert ist 3)

f(x)= -0.004x⁴ +0.1x³ -0.72x² +x +5

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Alanna, welche Hilfsmittel können denn eingesetzt werden? Als Kopfrechenaufgabe würde ich das für ein wenig übertrieben halten.

Answer 1

f(x) = - 0.004·x⁴ + 0.1·x³ - 0.72·x² + x + 5 = 3

- 0.004·x⁴ + 0.1·x³ - 0.72·x² + x + 2 = 0

x⁴ - 25·x³ + 180·x² - 250·x - 500 = 0

Eine Nullstelle gefunden bei x = 10

(x⁴ - 25·x³ + 180·x² - 250·x - 500)/(x - 10) = x³ - 15·x² + 30·x + 50

Nutze jetzt die Formel für kubische Gleichungen im Taschenrechner.

x³ - 15·x² + 30·x + 50 = 0

x = 3.855581373 ∨ x = -1.062376544 ∨ x = 12.20679517

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Du kannst dein q-Wort auch mit k schreiben, das dürfte richtiger sein...

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Mach ich. Vielen Dank für den Korrekturhinweis.

Answer 2

Löse die Gleichung

        3 = -0.004x⁴ +0.1x³ -0.72x² +x +5.

Das manuelle Lösungsverfahren für solche Gleichungen ist recht aufwendig, wird in keinem mir bekannten Studiengang gelehrt und ist sicherlich auch nicht Teil des Lehrplans auf weiterführenden Schulen. Falls du Interesse hast:

1. Die  Gleichung wird mittels Substitution in eine kubische Gleichung überführt: http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/viertergrad.pdf
   
2. Die kubische Gleichung wird dann mit den Cardanischen Formeln gelöst: https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
3. Rücksubstitution
   

Der in Schule und Praxis übliche Lösungsweg ist ein Computer oder ein Taschenrechner.

In Einzelfällen führt auch der Satz über rationale Nullstellen zum Ziel, das  hat Der_Mathcoach gezeigt.