Gegeben ist eine Funktionsschar f_a mit f_a(x) = x/a · a^{a·x}.e

Question

Gegeben ist eine Funktionsschar f_a mit f_a(x) = x/a · e^{a·x}.

Untersuche das Verhalten von f_a an den Grenzen ...

Wäre echt nett wenn ihr mir hilft.

Answer 1

Funktion & Ableitungen
fa(x) = 1/a·x·e^{a·x}
fa'(x) = e^{a·x}·(x + 1/a)
fa''(x) = e^{a·x}·(a·x + 2)
fa'''(x) = e^{a·x}·(a^2·x + 3·a)

Und dann wäre es hilfreich, wenn du sagst wobei du Schwierigkeiten hast.

Comments

Bei f und g komme ich nicht weiter 

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f)
Abstand des Tiefpunktes vom Ursprung
(- 1/a)^2 + (- 1/(e·a^2))^2 = 2 --> a = 0.7815

g)
Lässt du am besten mit einem Funktionsplotter machen

~plot~ 3x*exp(1/3*x);-1/exp(1)*x^2 ~plot~

Alternativ Wertetabelle machen und selber zeichnen.

Answer 2

Hallo

 anscheinend geht es nur um e)

du hattest doch in  c) x=-1/a  für den Tiefpunkt also im Negativen, wegen a>0 also muss der Tiefpunkt bei $$x=-\sqrt{2}=-1/a$$ liegen, das gilt wenn hier mit Abstand der Abstand iin x Richtung gemeint ist. sonst musst du mit Pythagoras den Abstand vom 0 ausrechnen also $$\sqrt{-1/a)^2+f^2(-1/a)} = \sqrt(2)$$ wahrscheinlich ist das gemeint. 

Gruß lul

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Ich bräuchte alle Aufgaben um meine zu kontrollieren und wenn es nicht geht dann Nummer f und g die hab ich nämlich gar nicht verstanden 

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Hallo 

f) hatte ich dir schon geschrieben, es aber e genannt.

g) einfach f mit a=1/3  zeichnen, also $$f(x)=3*x*e^{x/3}$$

und ebenso die Ortskurve aus Teil e)

die anderen Teile ist es besser du schreibst deine Lösungen auf und jemand kontrolliert sie.

Gruß lul