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Ich soll untersuchen in welchen Punkten x ∈ ℝ die Funktion f stetig ist. 

Die Funktion müsste auf ganz ℝ stetig sein. Habe für x=0 gezeigt dass f an dieser Stelle stetig ist mit links- und rechtsseitigem Limes. Reicht das aus um allgemein sagen zu können dass f stetig ist. Oder muss ich noch einzeln zeigen, dass die jeweiligen (Teil-)funktionen allgemein stetig sind?

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Die Funktion müsste auf ganz ℝ stetig sein. Habe für x=0 gezeigt dass f an dieser Stelle stetig ist mit links- und rechtsseitigem Limes. Reicht das aus um allgemein sagen zu können dass f stetig ist. Oder muss ich noch einzeln zeigen, dass die jeweiligen (Teil-)funktionen allgemein stetig sind?

Das ist ok so. Normalerweise wird im Unterricht/Vorlesung gezeigt:

Standardfunktionen wie Potenzfunktionen, Sinus/Cosinus und Exponentialfunktion sind stetig.

Ebenso sind Summen/Produkte/Verkettung stetiger Funktionen wieder stetig. Das trifft oben bei deinen Funktionen zu.



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