Die Funktion müsste auf ganz ℝ stetig sein. Habe für x=0 gezeigt dass f an dieser Stelle stetig ist mit links- und rechtsseitigem Limes. Reicht das aus um allgemein sagen zu können dass f stetig ist. Oder muss ich noch einzeln zeigen, dass die jeweiligen (Teil-)funktionen allgemein stetig sind?
Das ist ok so. Normalerweise wird im Unterricht/Vorlesung gezeigt:
Standardfunktionen wie Potenzfunktionen, Sinus/Cosinus und Exponentialfunktion sind stetig.
Ebenso sind Summen/Produkte/Verkettung stetiger Funktionen wieder stetig. Das trifft oben bei deinen Funktionen zu.
