Erste Ableitung an der gegebener Stelle

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= 8+4 x^3/5 x^4 . Wie lautet die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x=-0.84?

Ich komme nach meinen Berechnungen auf ein Ergebenis von -12,73, welches allerdings nicht korrekt zu sein scheint.

Vielen lieben Dank  euch für die Hilfe

Answer 1

Hi,

Wenn Du (8+4x^3)/(5x^4) meinst, dann komme ich mit der Quotientenregel auf

f'(x) = -(4(8+x^3))/(5x^5)

Und damit

f'(-0,84) ≈ 14,17

Grüße

Comments

Also hier ist die Quotientenregel wahrlich nicht abgebracht ;)

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Man kann natürlich auch den Bruch zerrupfen und mit der Potenzregel ableiten und dann wieder zusammenfassen. Das gibt sich aufwandstechnisch aber eher nicht viel ;). Wenn man keine Angst vor der Quotientenregel hat... :P

Answer 2

  Ich gebe dir jetzt ein ===> implizites Verfahren, mit dem du rein teoretisch aus dem Stand sogar die 4 711. Ableitung berechnen könntest, ohne vorher die ersten 4 710 Ableitungen zu kennen. Bring erst mal alles auf ganz Rational .

     5  x  ^ 4  y  =  4  x  ³  +  8       (  1  )

    Jetzt  tust du einsetzen x0  =  (  -  .84  )  und bestimmst die Unbekannte f ( x0 )    Hernach wird ( 1 ) abgelitten nach Produktregel

 5  x  ^ 4  y  '  +  20  x  ³  y  =  12  x  ²   |   :  x  ²      (  2a  )

  5  x  ²  y  '  +  20  x  y  =  12   (  2b  )

    Jetzt    einsetzen x0  =  (  -  .84  )  

      5  *  .84  ²  *  f  '  (  x0  )   -  16.8  f  (  x0  )  =  12      (  3  )

    Aber f ( x0 ) kennen wir ja schon; du tust umstellen nach der Unbekannten f ' ( x0 )