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zeiger.png


Hi Leute,

Kann mir bitte jemand das Prinzip der Zeiger-Rechnung erklären? Ich habe zwar die Korrektur, aber ich verstehe die Struktur der Zeiger Rechnung nicht.

Danke sehr.

von

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Beste Antwort

   Schreiben wir es komplex .


      4  exp  i  (  w  t  +  Pi /  6  )  +  5  exp  i  (  w  t  +  Pi /  3  )  =  a  exp  i  (  wt  +  ß  )  |  *  exp  -  i  w  t       (  1  )


        4  exp  (  Pi  i / 6 )  +  5  exp  (  Pi  i / 3 )  =  a  exp  i  ß     |   kk    (  2a  )  


     die Zeitabhängigkeit kürzt sich also heraus;   und  "  kk  "   bedeutet  " komplex konjugiert "   ;  spiegelung an der reellen Achse.


        4  exp  ( -   Pi  i / 6 )  +  5  exp  ( -  Pi  i / 3 )  =  a  exp  -  i  ß       (  2b  ) 

     Und jetzt tun wir ( 2a;b ) miteinander multiplizieren:


       16  +  25  +  40  cos  (  pi / 6  )  =  a  ²    (  3a  )


    In ( 3a ) wurde die Identität aus dem Bronstein benutzt


      2  cos  (  x  )  =  exp  (  +  i  x  )  +  exp  (  -  i  x  )      (  3b  )


     Mit dem bekannten Wert von cos ( Pi / 6 )   erhalten wir in ( 3a )


          a  ²  =  41  +  20  sqr  (  3  )  ===>  a  =  8.697      (  3c  )


    Wenn du an dieses ß ran willst, ist es besonders elegant, vorher a zu eliminieren.  Und zwar wird ( 2a ) diesmal zerlegt nach Real-und Imagteil; für den Imagteil finden wir


      4  sin  (  Pi / 6 )  +  5  sin  (  Pi / 3 )  =  a  sin  (  ß  )      (  4a  )

      2  +  4.330  =  6.330  =  a  sin  (  ß  )        (  4b  )


     Für die ( reelle ) Kosinuskomponente findest du analog


        5.964  =  a  cos  (  ß  )       (  4c  )


     Durch das Divisionsverfahren  (  4b )  :  ( 4c )   gelingt es uns jetzt, ß zu isolieren und dieses a los zuwerden.


     tg  (  ß  )  =  1.066      (  5  )


   Meinen TR hab ich schon lange verschrottet; ich mach das jetzt mit Mammis Logaritmentafel; er sagt 46 °  50  '   ; also doch irgendwo in der Mitte zwischen 30 und 60 Grad .

von 5,5 k

Vielen dank! Hab die Gleichung gerade gelöst und du hast beantwortet! Trotzdem danke ich dir!

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Hallo

 r_1*sin(a) ist die Projektion des Zeigers  der Länge r_1, der den Winkel a zur -xAchse hat, in Richtung y- Achse.

 r_2*cos(a) ist die Projektion des Zeigers der Länge r_2 in Richtung x- Achse, oder die Projektion des um 90° gedrehten Zeigers in y-Richtung.

statt die Projektionen zu addieren, addiert man die Zeiger. Die Projektion des Summenzeigers ist dann gleich der Summe der Projektionen der Zeiger. die Länge des summenzeigers errechnet sich mit sqrt(r-1^2+r_2)^2, seinen Winkel kann man ablesen oder mit Trigonometrie ausrechnen.

in der Zeichnung ist der Pfeil für sin u der für cos v

Gruß lulBildschirmfoto 2018-03-14 um 14.45.12.png

von 14 k

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