Bestimmen einer Lösungsmenge in den komplexen Zahlen

Question

Bestimmen Sie alle z ∈ C für die gilt
|1 + i*z| ^2< 1 und Im(z − i) > 0
und skizzieren Sie die Lösungsmenge in der komplexen Ebene. 

Ich komme da einfach auf keine Lösung, bei vielen anderen Beispielen ging das problemlos, hier komme ich leider nicht weiter. 

Answer 1

     z  =  x  +  i  y  ===>  i  z  =  i  x  -  y  ;  1  +  i  z  =  i  x  +  1  -  y     (  1a  )

    (  1  +  i  z  )  (  1  -  i  z * )  =  x  ²  +  (  y  -  1  )  ²  <  1       (  1b  )

     ist das offene Innengebiet des Einheitskreises mit Mittelpunkt  (  0  |  1  )

       z  -  i  =  x  +  i  (  y  -  1  )    ;  Imag  (  z  -  i  )  =  y  -  1  >  0  ===>  y  >  1     (  2  )

     ( 2 ) bedeutet weiter keine Einschränkung für ( 1b ) ,  weil y = 0 erst auf dem Rand angenommen wird, wo der Einheitskreis die reelle Achse berührt.

Comments

  Tschuldigung falscher Fehler vom Amt.  y > 1 bedeutet natürlich die obere Hälfte des Kreisgebietes; also alles was über dem Mittelpunkt liegt.