0 Daumen
853 Aufrufe

Berechnen Sie den folgenden Grenzwert: Übung.jpg

Avatar von

2 Antworten

+2 Daumen


    (  n  3  )  =  ( 1/6 )  n !  /  (  n  -  3  )  !  =  1/6  n  (  n  -  1  )  (  n  -  2  )      (  1a  )

    (  n  3  )  /  (  n  +  3  )  n  (  n  -  1  )  =  (  n  -  2  )   =     (  1b  )


               n - 2

      =   ------------------     ======>   1/6       (  1c  )

               6 ( n - 3 )


    Der Grenzwert ( 1c ) z.B. über die Krankenhausregel.

   Die nächsten beiden Terme konvergieren nur, weil sie unecht gebrochen sind; ich empfehle da immer Polynomdivision ( PD )  genauer handelt es sich um PD durch Linearfaktor ( PDLF )

   Ist dir eigentlich bekannt, dass PDLF mit dem Hornerschema geht?  Dabei ist unser Beispiel noch viel zu speziell, um das allgemeine Prinzip zu durchschauen.  Wir haben ein quadratisches Polynom


       f  (  x  )  :=  a2  x  ²  +  a1  x  +  a0         (  2a  )

                    a2  =  1  ;  a1;0  =  0      (  2b  )

   

       Im Prinzip geht doch PDLF so:


       f  (  x  )  :  (  x  +  1  )  =  m  x  +  b  Rest  f  (  -  1  )       (  2c  )


     Auf der anderen Seite ist Onkel Horner eine ( endliche ) Folge


      p  <  n  >  (  f  ;  -  1  )  ;  n  =  2  ,  1  ,  0      (  3a  )

       p0  (  f  ;  -  1  )  =  f  (  -  1  )      (  3b  )


     In  ( 2c )    " kommt also das Selbe raus "  wie in ( 3b ) - bloßer Zufall?  Nein es besteht der Zusammenhang


       p2  (  f  )  =  m  ;  p1  (  f  (  -  1  )  =  b         (  4a  )

   

       Spielen wir das mal durch


       p2  (  f  )  =  a2  (  f  )  =  1  =  m       (  4b  )

       p1  (  f  ;  -  1  )  =  a1  (  f  )  -  p2  =  0  -  1  =  (  -  1  )  =  b      (  4c  )

       p0  (  f  ;  -  1  )  =  =  a0  (  f  )  -  p1  =  0  +  1  =  1  =  f  (  -  1  )     (  4d  )

       x  ²  :  (  x  +  1  )  =  x  -  1  +  1 / ( x  +  1  )       (  4e  )


        Was ich meine; dieses Schema funktioniert noch genau so, wenn f ein Polynom vom Grade 4 711 wäre.

     In ( 4e ) hast du eindeutig einen ganz rationalen Term, der divergiert;  aber vergleichen wir mal gegen den zweiten Beitrag. Du hast ja jetzt schon Übung.


     g  (  x  )   :  (  x  -  1  )  =  -  x  -  1  -  1 /  (  x  +  1  )  =  -  [  x  +  1  +  1 / ( x - 1 )  ]     (  5a  )

       (  4e  )  +  (  5a  )  =  -  2  +  1 / ( x  +  1  )  -  1 / ( x - 1 )  ===>  (  -  2  )

Avatar von 5,5 k
+1 Daumen

Hallo

 Binomialkoeffizient ausschreiben und soweit es geht kürzen n in Z und N ausklammern und kürzen.  Klammer auf Haupnenner bringen, n^2 in Z und N ausklammern und kürzen.

Aber eigentlich sind das alles Selbverständlichkeiten, die du direkt hättest probieren sollen. du lernst nix, wenn du nicht ein bissel rumprobierst!

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Vielen Dank für den Hinweis, ich hab versucht das auszurechnen und bekomme dann 1/6 als Ergebnis. ist es richtig?

1/6 gilt nur für den ersten summanden, was hast du für den zwieten?

gruß lul

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community