Ermitteln Sie das Verhältnis der Inhalte der beiden Teilflächen

Question

bin grad bei einer Übung für den taschenrechnerfreien Teil des Abiturs.

Aufgabe:

Das Rechteck ABCD mit A(1/0), B(4/0), C(4/2) und D(1/2) wird durch den Graphen der in IR⁺ definierten Funktion f mit $$f(x)=2-\frac{8}{x^2}$$ in zwei Teilflächen zerlegt. Ermitteln Sie das Verhältnis der Inhalte der beiden Teilflächen.

Sorry, aber ich hab leider gar keinen Ansatz dazu. Ich will ja auch gar nicht, dass ihr mir das ausrechnet, ich bitte nur darum, dass mir jemand einen Tipp gibt.

Danke :D

Comments

hat sich erledigt -.-

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hat sich doch nicht erledigt -.-

Answer 1

Hallo Maxi,

~plot~ 2-8/x^2; 2;x=1;x=4;[[ 0 | 5 | 0 | 3]] ~plot~

f hat nur die Nullstelle x = 2 und ist innerhalb des Rechtecks streng monoton steigend.

Teilfächen:

A₁ = ₂∫⁴ f(x) dx  [ = 2 ]

A₂  =  A(Recheck über [0,4] mit Höhe = 2)  -  A1  

A₂ / A₁ = 4/2 = 2

Gruß Wolfgang

Comments

Sorry für meine späte Antwort.

Also danke erstmal für die ausführliche Erklärung.

Mein Problem ist jetzt, wie man die Stammfunktion von$$ f(x)=2-\frac{8}{x^2} $$bildet.

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Ein Stammfunktionsterm von  xⁿ  =  1/(n+1) · xⁿ⁺¹

f(x) = 2 - 8 · x^-2

einfachster Stammfunktionsterm =  2x + 8 · x^-1  = 2x + 8/x

Answer 2

Zeichne eine Skizze

Das Flächen-Verhältnis ist 2 : 1 denke ich.