limes berechnen n--> unendlich n/2^n

Question

wie ist hier vorzugehen und welche Regel ist hier anzuwenden danke schonmal im Voraus

Comments

Z.B. gilt bekanntlich \(n^2<2^n\) für alle \(n>4\). Es folgt \(\dfrac n{2^n}<\dfrac1n\).

Answer 1

im n −> ∞ [ n / 2 ^{n} ] = ∞ / ∞
L ´Hospital
( n ) ´ / ( 2 ^n ) ´
1 / ( 2 ^n ) * ln (2 )
lim n −> ∞ [ 1 / ( 2 ^n ) * ln (2 ) ] =
1 / ∞ = 0

Answer 2

Du hast den Ausdruck" ∞ /∞" und kannst  L' Hospital anwenden.

Ergebnis=0

Answer 3

  Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Schmierzettel:

   " Die e-Funktion unterdrückt jedes Polynom. "

   Falls Beweise gewünscht werden;  ihr seid doch so induktionswütig.

    Induktion über den Grad des Polynoms in der Krankenhausregel.