Berechnung einer Determinante mit multipliziert mit einer beliebigen Zahl

Question

ich lerne gerade für meine Klausur bin über ein kleines Problem gestolpert, welches sich mir nicht aus der Lösung einer Altklausuraufgabe erschließt.

Aufgabe:

(d) Berechnen Sie für α= 3 die Determinante von 2C.

Ich dachte, dass man einfach die Matrix mal 2 nimmt und dann die Determinante bestimmt, jedoch steht in der Lösung folgendes:

Nach a) ist für α = 3 ist det(C) = 8. Somit ist det(2C) = 2⁴det(C) = 16 · 8 = 128.

Liege ich richtig in der Annahme, dass es 2⁴det(C) ist, da jede Spalte von C mit 2 multipliziert wurde und man deshalb vier mal die 2 herausziehen kann aufgrund der Linearität der Determinante?

Vielen Dank für jegliche Hilfe.

Liebe Grüße,

rxsin

Answer 1

Hallo rxsin,

Liege ich richtig in der Annahme, dass es 2⁴det(C) ist, da jede Spalte von C mit 2 multipliziert wurde und man deshalb vier mal die 2 herausziehen kann

Damit liegst du richtig

Gruß Wolfgang