Hilfe bei Rekonstruktion und Gleichungssystem!

Question

Die folgende Skizze zeigt ein Stück der Autobahnstraße für eine neu zu errichtende Auffahrt. Der gesuchte Straßenteil PR kann als symmetrisch bezüglich der Geraden y = x angenommen werden und schneidet sie rechtwinklig. Die Koordinaten des Punktes Q sind (0,2/0,2), 
P(0,5/0)
R(0/0,5)



So jetzt hatte ich fünf bedingungen gebildet jedoch wurde in der Lösung drr Y-Achsenabschnitt von 0,5 gar nicjt verwendet?? Sie haben e = 0 raus das verstehe ich nicht. 
Fotos von aufgabe , skizze und Lösung sind angegeben und mein Versuch zum  lösen des Gleichungssystems. Das bekomme ich irgendwie auch nicht hin. Könnt ihr helfen?

Comments

Falls noch Hilfe notwendig ist benötige
ich das erste Foto einmal LESERLICH.

Answer 1

Hallo Seokjin,

jedoch wurde in der Lösung der Y-Achsenabschnitt von 0,5 gar nicht verwendet?? Sie haben e = 0 raus das verstehe ich nicht.

die gesuchte Funktion ist nur in dem Intervall \([0,2 ... 0,5]\) definiert. Dass dort \(e=0\) heraus kommt, ist eher Zufall. Der Rest der Straße (\(x < 0,2\)) ist eine Spiegelung von dem berechneten Stück an der Winkelhalbierenden (\(y=x\)). Zumal die senkrechte Steigung im Punkt \((0|0,5)\) mit keinem Polynom beschrieben werden könnte.

Comments

Achso vielen Dank Sie haben Recht da steht eine Funktion von P zu Q und nicht PR !!

Könnten Sie mir vielleicht helfen das Gleichungssystem zu lösen?

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Der Ansatz ist ein Polynom \(f(x)\) 4.Ordnung. Und Du hast die 5 Bedingungen: \(f(0,5)=0\), \(f'(0,5)=0\), \(f''(0,5)=0\), \(f(0,2)=0,2\) und \(f'(0,2)=-1\). Als Gleichungsystem sieht das so aus:

$$ \begin{pmatrix} 0,0625 & 0,125 & 0,25 & 0,5 & 1 \\ 0,5 & 0,75 & 1 & 1 & 0\\3 & 3 & 2 & 0 & 0\\0,0016 & 0,008 & 0,04 & 0,2 & 1\\0,032 & 0,12 & 0,4 & 1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \alpha =  \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 0 \\ 0,2 \\ -1 \end{pmatrix}$$ wobei \(\alpha\) der Vektor mit den Parametern \(a\) bis \(e\) ist. Und der Lösung

$$\alpha \approx \begin{pmatrix} -37,04 & 55,56 & -27,78 & 4,63 & 0 \end{pmatrix}^T$$ was man ja lt. Aufgabenstellung mit einem CAS lösen soll. Wozu genau hast Du noch Fragen?

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Vielen Dank nochmal aber mein CASio fx kann irgendwie nur Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten lösen, das wäre im Abi nicht hilfreich. Deshalb hatte ich es halt per Hand probiert