Was ist eine Ableitung bei der Berechnung einer Tangente

Question

Ich würde gerne wissen was denn eine Ableitung bei der Berechnung von Tangenten ist bzw. wie man diese Berechnet. Hier ein Beispiel: gegeben sind eine Parabel  x^2-4x+3 und die P(3|0) und nun sagt man mir die Ableitung ist  f´(x)=2x-4. Wie ist derjenige darauf gekommen?

Answer 1

 

die Ableitung einer Funktion gibt allgemein den Anstieg der Funktion an. 

Es gibt recht komplizierte Ableitungen, aber bei Funktionen wie der in Deinem Beispiel ist die Vorgehensweise ganz einfach: 

Man multipliziert den "x-Ausdruck" mit dem Exponenten und zieht dann vom Exponenten 1 ab. 

Dein Beispiel: 

f(x) = x² - 4x + 3

Erster Summand x²: Wir multiplizieren mit 2 und subtrahieren dann vom Exponenten 1:

Aus x² wird 2*x^2-1 = 2 * x = 2x

Zweiter "Summand" -4x: Wir multiplizieren mit 1 (denn x = x¹) und subtrahieren vom Exponenten 1: 

Aus -4x wird 1*(-4)*x^1-1 = 1 * (-4) * x⁰ = 1 * (-4) * 1 = -4

Dritter Summand 3: Wir multiplizieren mit 0 (denn 3 = 3 * x⁰). 

Aus 3 wird 0 * 3 * x^-1 = 0

Also: Die Ableitung von Konstanten ist immer 0. 

Insgesamt erhalten wir also: 

f'(x) = 2x - 4 + 0 

f'(x) = 2x - 4

Besten Gruß

Answer 2

Die wichtigste Ableitungsregel, die in deinem Beispiel benutzt wird: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzregel

Du hast die rote Kurve gegeben. Die blau Kurve (Gerade) ist ihre Ableitung. Sie zeigt dir z.B., dass die rote Kurve an der Stelle x=3 die Steigung 2. An der Stelle x=2 die Steigung 0 und an der Stelle x=1 die Steigung -2.

Tangentengleichungen y = 2x - 6, y = 0x -1= -1,  y = -2x + 2

Anhand der Ableitung kannst du also nur die Steigung, d.h. den Faktor m in t: y = mx+q angeben. Den y-Achsenabschnitt musst du erst noch berechnen.