ich habe die 3|2·x+1| = |x-5| mit der Bedingung x<-1/2 zu 3(-(2·x+1)) = -(x-5) umgewandelt und es soll die Lösung x = -8/5 rauskommen. Ich hab schon etwas rumprobiert aber komme nicht auf die gleiche Lösung. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben bzw. was ich am besten beachten sollte?
MfG
Der Ansatz ist richtig 3(-(2·x+1)) = -(x-5)
Dann ergibt sich -6x-3= - x+5 oder -8=5x und dann die Lösung x = -8/5.
Das Minuszeichen vor einer Klammer bewirkt Veränderung aller Vorzeichen in der Klammer.
Die Antwort hat mir echt weitergeholfen aber wie kommst du auf -8=5·x? Wenn ich umstellen komme ich auf folgendes:
3(-(2·x+1)) = -(x-5)
⇔ -6·x-3 = -x+5 |+x
⇔ -5·x-3 = 5 |+3
⇔ -5·x = 8 |÷(-5)
⇔ x = -8/5
Das ist alles richtig.
3|2·x+1| = |x-5|
Wenn du eine vermünftige Skizze hinbringst und dich an Geradengleichungen erinnern kannst, kannst du die Fälle direkt der Skizze entnehmen.
~plot~ 3abs(2x+1); abs(x-5) ~plot~
Kontrolle der Lösungen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%7C2·x%2B1%7C+%3D+%7Cx-5%7C
Die Seite scheint echt gut zu sein und ich kannte die noch gar nicht also
3|2·x+1| = |x-5|Auf beiden Seiten steht Positives.Um die Betragszeichen loszuwerden : quadrieren3 ^2 * ( 2x+1) ^2 = ( x -5 ) ^29 * ( 4x^2 + 4x +1 ) = x^2 - 10x + 2536x^2 + 36 x + 9 = x^2 - 10x + 2535 x^2 + 46x = 16
x = -1.6undx = 0.2857142857
Die Lösungen wurden graphisch überprüftund stimmen.
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