Betrag von x verschieben

Question

Wenn man den Betrag von x um 1 Längeneinheiten nach rechts verschiebt, schreibt man
|x-1|^2
Warum schreibt man nicht:

(|x| -1)^2


Mich verwirrt das gerade. Es geht hier nur um den Betrag, nicht um Betrag x-1

Answer 1

der Unterschied ist:

\( |x - 1|^2 = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \),

\( (|x| - 1)^2 = |x|^2 - 2 |x| + 1 = x^2 - 2|x| + 1 \).

Für negative x sind diese Ausdrücke nicht gleich:

\( x^2 - 2x + 1 \neq x^2 - 2|x| + 1 \) für \( x < 0 \).

MfG

Mister